Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Alen Vegi Kalamar.
Naslov doktorske disertacije je Štetje hamiltonskih ciklov v 2-tlakovanih grafih in gosta domena izzivov (Counting Hamiltonian cycles in 2-tiled graphs and dense challenge domain). Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Draga Bokala in red. prof. dr. Markusa Chimanija, komisijo pa sta poleg mentorja sestavljala še doc. dr. Tanja Dravec, red. prof. dr. Sandi Klavžar in izr. prof. dr. John Baptist Gauci.
Doktorska disertacija obravnava štetje Hamiltonovih ciklov v 2-tlakovanih grafih, ki predstavljajo razširitev konstrukcije velikih 2-prekrižno-kritičnih grafov. V raziskavi so uvodoma predstavljeni temeljni pojmi, kot so tlakovci, 2-tlakovci, zlakovani grafi in 2-tlakovani grafi, nato pa je razvit okvir za karakterizacijo in štetje različnih vrst Hamiltonovih ciklov v teh strukturah. Predstavljeni so algoritmi za štetje posameznih vrst ciklov, ki so učinkoviti pod pogojem, da je množica uporabljenih 2-tlakovcev končna. Raziskava nadalje umešča velike 2-prekrižno-kritične grafe v širši kontekst 2-tlakovanih grafov ter uvaja metodo, ki temelji na abecedi, s katero določene vrste Hamiltonovih ciklov šteje z analizo vzorcev simbolov. Obseg raziskave se nato razširi še na prečkajoče cikle v bolj splošnih tlakovanih grafih.
Izkušnjo tega raziskovalnega dela se poskuša formalno zajeti s predlogom matematičnega okvira, namenjenega reševanju pogostega izziva v matematičnem izobraževanju: kako učinkovito izkoristiti omejen čas za motivacijo študentov za raziskovalno delo. V ta namen se uvaja teoretično strukturo, imenovano gosta domena izzivov, ter strukturiran odločitveni proces, ki temelji na Csikszentmihalyijevi teoriji toka, Duckworthinem pojmu vztrajnosti, Snowdenovem Cynefin okviru iz teorije odločanja ter modelu optimizacije časovne porabe po Bokal-Steinbacher. V nasprotju s tradicionalnimi raziskavami v izobraževanju, ki se osredotočajo predvsem na osnovno in srednje šolstvo, pristop spodbuja razvoj matematičnega mišljenja na raziskovalni ravni skozi optimalno psihološko izkušnjo. Formalizira se algoritem za razvoj goste domene izzivov, ki zagotavlja ravnovesje med zaznano stopnjo znanja in zahtevnostjo izzivov. Poleg tega se dokaže, da veliki 2-prekrižno-kritični grafi izpolnjujejo pogoje goste domene izzivov, s čimer se zagotovi trdna matematična podlaga predlagani metodologiji. Na koncu se skozi tri pilotske študije pokaže, da ta pristop ne le ohranja angažiranost študentov, temveč tudi vodi do raziskovalnih rezultatov, primernih za objavo.
To je dvainšestdeseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.
