Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Barbara Arcet.

Naslov doktorske disertacije je Integrabilnost, linearizabilnost in limitni cikli polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačb (Integrability, Linearizability and Limit Cycles of Polynomial Systems of Ordinary Differential Equations). Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Valerija Romanovksega, komisijo pa sta poleg mentorja sestavljala še doc. dr. Brigita Ferčec in izr. prof. dr. Renato Huzak.

Krovna tema doktorske disertacije je kvalitativna obravnava nekaterih družin navadnih diferencialnih enačb (NDE). Osrednja pozornost je namenjena ravninskim in tridimenzionalnim polinomskim sistemom ter preiskovanju pogojev, pri katerih se sistemi ponašajo s katero od naslovnih lastnosti: integrabilnostjo, linearizabilnostjo ali prisotnostjo limitnih ciklov. Dokazan je izrek, ki povezuje integrabilnost ter linearizabilnost sistemov NDE. Preučevani sta integrabilnost in linearizabilnost kvadratičnega tridimenzionalnega sistema z (1:-1:-1)-resonantno singularnostjo v izhodišču. Pri proučevanju linearizabilnosti je pozornost namenjena nekaterim Hamiltonskim sistemom s homogenimi in nehomogenimi nelinearnostmi stopnje kvečjemu sedem. Obravnavan je tudi problem centra in fokusa za nekatere reverzibilne kubične sisteme. Preiskovani so trije sistemi, ki so z ustrezno transformacijo prevedeni v eno izmed kanoničnih oblik ravninskega kubičnega sistema s singularnostjo tipa center ali fokus v izhodišču. Dokazano je, da so vsi pridobljeni sistemi Darbouxjevo integrabilni, raziskana pa je tudi orbitalna reverzibilnost teh sistemov.  Opisan je eden ključnih pojavov za nastanek limitnih ciklov, Hopfova bifurkacija. Predstavljene so metoda preiskovanja točk v neskončnosti, Poincaréjeva kompaktifikacija in tehnika analize okolice neenostavnih singularnih točk, usmerjeno napihovanje. Raziskane so možnosti za pojav limitnih ciklov v tridimenzionalnem biokemičnem modelu in opredeljena je fazna slika v prvem kvadrantu dvodimenzionalnega reakcijskega modela.

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Daša Mesarič Štesl.

Naslov doktorske disertacije je Sodobne igre barvanj in sorodne igre na grafih (Contemporary coloring games and related games on graphs). Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Boštjana Brešarja in somentorstvom izr. prof. dr. Marka Jakovca, komisijo pa so poleg mentorja in somentorja sestavljali še red. prof. dr. Sandi Klavžar, red. prof. dr. Riste Škrekovski in doc. dr. Tanja Dravec.

Doktorska disertacija obravnava v zadnjih letih vpeljane variacije klasične igre barvanja in njim sorodne igre na grafih. Natančneje je raziskovana indicirana igra barvanja kartezičnih produktov grafov. Vpeljana in preučevana je posebna oblika klasične igre barvanja, imenovana neodvisnostna igra barvanja. Dokazano je, da neodvisnostno igralno kromatično število v razredu dreves ni omejeno. Dobljene štiri invariante neodvisnostne igre barvanja so primerjane med seboj in s klasičnim igralnim kromatičnim številom. Disertacija obravnava tudi neodvisno dominacijsko igro s preprečevanjem. Določeni sta neodvisni dominantni števili s preprečevanjem za poti in cikle, postavljene so meje za obe variaciji omenjene igre ter karakterizirani (povezani) grafi, ki dosežejo dobljeni meji. Predstavljena je tesna povezava med neodvisnima dominacijskima igrama s preprečevanjem in pakirno igro barvanja v grafih z diametrom 2. Dodatno so preučevani grafi, ki so kritični za klasično igro barvanja, za indicirano igro barvanja in za neodvisnostno igro barvanja.

To je devetinpetdeseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Gregor Rus.

Naslov doktorske disertacije je Nekaj metričnih lastnosti grafovskih produktov. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Sandija Klavžarja, komisijo pa sta poleg mentorja sestavljajala še doc. dr. Janja Jerebic in izr. prof. dr. Primož Šparl.

V prvem delu doktorske disertacije je obravnavan problem iskanja množic vozlišč v splošni legi v grafu. Predstavljena je konstrukcija največje takšne množice v kartezičnem produktu poljubnega števila poti, konstrukcija zgornje meje v kartezičnem produktu ciklov in dokaz, da je ta meja najboljša možna. Problem iskanja množic vozlišč v splošni legi je preučevan tudi na Kneserjevih grafih in na korona produktu grafov.  V drugem delu disertacije je obravnavana l-razdaljna-uravnoteženost grafov, naravna posplošitev koncepta razdaljne-uravnoteženosti. Dokazan je pogoj, ki mu morata grafa zadostiti, da je l-razdaljno-uravnotežen leksikografski produkt grafov in korona produkt grafov, ter pogoj, da je l-razdaljno-uravnotežen kartezični produkt polnega in poljubnega povezanega grafa.

To je oseminpetdeseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Simon Brezovnik.

Naslov doktorske disertacije je Resonančni grafi nekaterih dvodelnih zunajravninskih grafov in posplošena metoda prerezov (Resonance graphs of some bipartite outerplanar graphs and the generalized cut method). Opravljena je bila pod mentorstvom doc. dr. Nika Tratnika in somentorstvom red. prof. dr. Petre Žigert Pleteršek, komisijo pa so sestavljali red. prof. dr. Sandi Klavžar, red. prof. dr. Aleksander Vesel in red. prof. dr. Riste Škrekovski.

Doktorska disertacija v prvem delu obravnava resonančne grafe katakondenziranih sodih obročnih sistemov (CERS-ov) in njihovo povezavo z marjetičnimi kockami. Zapisan je algoritem za binarno kodiranje popolnih prirejanj CERS-a, ki omogoča konstrukcijo njegovega resonančnega grafa. Nadalje so bili preučevani tisti CERS-i, ki imajo izomorfne resonančne grafe. Dobljeni rezultati so bili uporabljeni na fenilenih, raziskana je bila tudi njihova med njihovimi resonančnimi grafi ter resonančnimi grafi katakondenziranih benzenoidnih grafov. Podana je karakterizacija tistih CERS-ov, katerih resonančni grafi so marjetične kocke.

V drugem delu disertacije je razvita posplošena metoda prerezov, ki omogoča izračun različnih topoloških indeksov (natančneje Wienerjevega indeksa dvojno vozliščno-uteženega grafa, Schultzevega indeksa ter indeksov tipa Szeged). Zapisana je formula za izračun indeksov tipa Szeged za poljuben krepko uteženi graf. Nazadnje je podanih še nekaj zgledov uporabe izpeljane metode za različne molekularne grafe. Poleg naštetega je predstavljen nov model, ki obravnava odvisnost med vrelišči alkenov in alkadienov ter povezavno-uteženimi Wienerjevimi indeksi. Pri tem je bila izvedena nelinearna regresijska analiza.

To je sedeminpetdeseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala mag. Maja Žulj.

Naslov doktorske disertacije je Integrabilnost in linearizabilnost persistentnih p : -q resonantnih polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačb. Opravljena je bila pod mentorstvom doc. dr. Brigite Ferčec in somentorstvom red. prof. dr.  Mateja Mencingerja, komisijo pa sta poleg mentorice in somentorja sestavljala še red. prof. dr. Valerij Romanovskij in izr. prof. dr. Renato Huzak.

Doktorska disertacija obravnava problem integrabilnosti ter linearizabilnosti p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Problem integrabilnosti je pomemben za razumevanje teorije diferencialnih enačb in za uporabo le-teh pri študiju dinamičnih procesov. Naloga vsebuje posplošitev pojma p:-q resonantnega središča na persistentno p:-q resonantno središče. Izračunani so vsi pogoji za nastop persistentnih središč za pet družin p:-q resonantnih sistemov in pogoji za nastop linearizabilnega središča za družino 2:-3 resonantnih sistemov. Definiran je problem linearizabilnega (šibko) persistentnega p:-q resonantnega središča in obravnavana povezava med p:-q resonantnimi sistemi in njim pripadajočimi persistentnimi sistemi. Povezava je ponazorjena na 1:-2 in 2:-3 resonantnih kvadratnih sistemih, za katere so izračunani vsi pogoji za nastop linearizabilnih persistentnih središč.

To je šestinpetdeseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.