Od študenta do profesorja na OMR in dekana FNM
Študij na Oddelku za matematiko in računalništvo mi je dal izjemno veliko. Že kot študent sem občudoval svoje profesorje – njihovo suverenost pri reševanju matematičnih problemov in iskreno navdušenje, s katerim so predstavljali rezultate na predavanjih in seminarjih. Vse se je zdelo preprosto, a kmalu človek spozna, da takšna lahkotnost nikoli ne pride sama od sebe. Zanjo so potrebni trdni temelji, vztrajnost in predvsem iskreno veselje do matematike.
Na Oddelku za matematiko in računalništvo je študij zasnovan tako, da študenta postopoma vodi do take suverenosti. Na prvi stopnji študentje pridobijo poglobljeno razumevanje temeljnih matematičnih vsebin in jih uporabljajo pri reševanju teoretičnih in praktičnih problemov. Zavedamo se, da se pravo raziskovalno mišljenje gradi prav na trdni osnovi znanja. Na drugi stopnji študenti svoje znanje usmerijo v izbrano področje – teoretično, pedagoško, računalniško ali finančno matematiko –, tretja stopnja pa ponuja priložnost za poglobljeno raziskovalno delo pod strokovnim mentorstvom.
Tudi sam sem prehodil to pot – od študenta do profesorja. Ni bila lahka, a je bila polna izzivov, raziskovalne radovednosti in navdušenja. Moje raziskovalno delo je usmerjeno predvsem v topologijo, teorijo kontinuumov in dinamične sisteme, kjer skupaj s sodelavci iz Slovenije, ZDA, Hrvaške Nove Zelandije in Mehike raziskujemo strukture, ki povezujejo topologijo, dinamiko in njeno kompleksnost. Vrsto let sem vodil Topološki seminar v Mariboru ter soorganiziral mednarodni topološki seminar Ljubljana–Maribor–Zagreb, ki je povezal številne raziskovalce iz regije in tujine. Poleg tega vsako leto soorganiziram mednarodno topološko konferenco Maribor Workshop on Topological Dynamics, Continuum Theory and Related Topics, ki krepi prepoznavnost slovenskega raziskovalnega prostora na področju topologije in širše.
Danes kot dekan Fakultete za naravoslovje in matematiko z velikim ponosom spremljam razvoj fakultete in oddelka, na katerem sem začel svojo pot. Verjamem, da so prav znanje, radovednost in predanost tiste vrednote, zaradi katerih Oddelek za matematiko in računalništvo ostaja prostor, kjer matematika ni le predmet preučevanja, ampak način razmišljanja in življenja.
O raziskovanju v matematiki
Študij matematike od raziskovanja ni zelo oddaljen. Res je, da so pri odkrivanju zakonitosti in matematičnih resnic študentu v pomoč številne metode in pripomočki, ki jih spoznava v času študija. Mnoga matematična orodja in teorije so se gradila skozi stoletja. A do dokaza matematičnega izreka vodijo različne poti in gotovo so med njimi tudi kakšne še neprehojene. Študente (na)učimo hoditi po teh poteh samostojno, pomagamo jim, če zaidejo v brezpotje. Ko študent hojo skozi dokazovanje vsaj za silo obvlada, spodbujamo njegovo domišljijo in inovativnost, iskanje originalnih idej. Skozi ta proces se utrjujejo tako matematične veščine kot tudi znanje in razumevanje obstoječih teorij. A ob tem se zgradi še nekaj več. Natančnost pri dojemanju in odkrivanju logičnih povezav med (matematičnimi) objekti naredi diplomanta matematike suverenega v razmišljanju in sposobnega za reševanje (ne samo matematičnih) problemov. Prav zato so matematiki na trgu dela tako cenjeni, celo na področjih, ki z matematiko navidez nimajo veliko zveze. Nekatere od študentov odkrivanje novih matematičnih resnic zasvoji in ko se prvič povsem sami dokopljejo do svojega (morda že znanega ali pa novega) izreka, se jim odprejo obzorja znanstvenoraziskovalnega dela. Tistim uspešnejšim in vztrajnim se ponuja možnost nadaljevanja študija vse do doktorata znanosti. Nadaljnja pot jih vodi do mest (mladih) raziskovalcev na raziskovalnih inštitutih ali v podjetjih, ali pa postanejo asistenti na fakultetah, če imajo ob raziskovalni tudi pedagoško žilico. Številne povezave s priznanimi univerzami po celem svetu, ki jih naši profesorji vzpostavljajo in gojijo, zagotavljajo podiplomski študij na visokem nivoju in ponujajo obilico možnosti za nadaljnji razvoj naših diplomantov.
Študij za učitelja matematike
Vsak starš si želi, da bi njegovega otroka učil dober učitelj. Tak učitelj, ki svoj predmet obvlada. Učitelj, ki v poučevanju uživa. Ki mu je predmet, ki ga poučuje, všeč. Tak učitelj lahko naredi predmet zelo privlačen, uporaben, zanimiv. Raziskave kažejo, da zna dober učitelj učence z istim začetnim znanjem pripeljati do bistveno višjega znanja kot slab učitelj. In kakšne so lastnosti dobrega učitelja matematike?
S tem vprašanjem pogosto začnemo predavanja Didaktike srednješolske matematike. S študenti pridemo do naslednjih lastnosti: obvlada matematiko, zna prisluhniti učencem, je pošten, spoštljiv, organiziran, marljiv, didaktično dobro usposobljen (skrbi za zapiske učencev, tabelsko sliko, se pravilno izraža, obvlada svoj glas, se zna postaviti pred tablo, uporablja primerne metode in oblike dela, didaktično uporablja tehnologijo), se neprestano izobražuje, zna komunicirati s starši … Opazimo, da lahko te lastnosti približno razdelimo na tri skupine: matematične, didaktične in osebnostne lastnosti.
Na naši fakulteti na študijskih programih za bodoče učitelje matematike skrbimo, da študenti prejmejo tako matematične kot didaktične kompetence, z zgledom in diskusijami pa zagotovo vplivamo tudi na osebnostne kompetence študentov. A ni vse v kompetencah. Za uspešen prehod v poučevanje si morajo študenti to želeti delati, dobro se morajo počutiti v družbi otrok oz. mladostnikov in z veseljem pomagati (recimo sošolcem, prijateljem) pri učenju. Tako jih ne bodo premamile druge službe, pri katerih je prvih nekaj let lažjih kot pri učiteljskem poklicu, kasneje pa si bodo lahko zastavili take rutine na učiteljskem delovnem mestu, ki jih bodo izpolnjevale, obenem pa bodo dobri promotorji svojega predmeta.
Vsem bodočim učiteljem matematike želim, da bi vam življenje in študij dala dovolj kompetenc, da se boste v učiteljskem delovnem okolju odlično znašli in si ustvarili pogoje, da boste z veseljem hodili (na delo) v šolo in da se bodo tako matematično šibki kot močni dijaki pri vaših urah ter pri obšolskih dejavnostih razvijali v osebe s pozitivnim odnosom do matematike in bodo od vas po zaključku vašega predmeta večinoma odhajali s tako dobrim matematičnim znanjem, kot so ga sposobni doseči.
O računalniški matematiki
Računalniška matematika zaobjema različna področja matematike in raziskuje matematične probleme, pri katerih računalniški vidik igra ključno vlogo. Matematičnih problemov se lahko loteva z vidika algoritmov (npr. iskanje natančnih rešitev problema z računalnikom, ali pa stohastični pristop k iskanju rešitev), numeričnih metod, ki se uporabljajo pri znanstvenem računanju, ali pa celo z vidika simbolnega računanja, kjer s pomočjo algoritmov in programske opreme računamo z matematičnimi izrazi.
Na OMR se vsi študenti že v prvem letniku prve stopnje srečajo z osnovnimi računalniškimi predmeti, na študijskih programih Matematika ter Predmetni učitelj (usmeritev Izobraževalno računalništvo) pa ta znanja nadgrajujejo v vsakem letniku študija. Na podiplomskih študijskih programih pa se v okviru nekaterih predmetov srečajo z izbranimi področji računalniške matematike. Računalniška znanja, ki jih v času študija usvojijo naši študenti, so se izkazala tudi za zelo zaželena pri delodajalcih.
Pohvalimo se lahko, da je na OMR področje računalniške matematike znanstvena disciplina, na kateri aktivno deluje več članov našega oddelka. Preko seminarskih in projektnih nalog, razpisov in izven študijskih aktivnosti omogočamo tudi študentom, da se seznanijo s problemi in rezultati našega znanstveno-raziskovalnega delo ter se, v primeru lastnih interesov, tudi pridružijo.
O pomenu vaj in vlogi asistentov
Naloga asistentov je, da študentom pomagamo dodatno osmisliti teorijo, ki jo spoznajo na predavanjih. Poskušamo jo predstaviti na čim bolj jasen in dostopen način. Skupaj s študenti razmišljamo o nalogah in iščemo različne poti do rešitev. Napačnih odgovorov pri tem ni – gre za predloge, ki nas včasih pripeljejo do prave rešitve, včasih pa nas spodbudijo k razmisleku o drugačnem pristopu. Pri večini predmetov so vaje zasnovane tako, da študenti ob podpori asistenta naloge rešujejo na tablo, kar omogoča, da so v proces reševanja aktivno vključeni vsi udeleženci.
Poleg vaj imajo študenti možnost dodatnega stika z asistenti tudi na govorilnih urah. Te niso vedno strogo omejene na točno uro tedensko. Termine prilagajamo sproti, da ustrezajo vsem, kar omogoča boljše razumevanje snovi in večjo dostopnost pomoči. Naloge, ki jih obravnavamo na vajah, pogosto objavljamo tudi na spletu, skupaj z vzorci preteklih kolokvijev, izpitov in dodatno literaturo. Tako študenti natančno vedo, kaj jih čaka ob koncu semestra in kakšno znanje se od njih pričakuje.
Kaj pravijo naši študenti?
Morda se matematika navzven zdi zelo monotona veda, polna pravil, suhoparnih izrekov ter zapletenih dokazov, ki jih mora študent kot pesmico zrecitirati na izpitu. Meni se nikoli ni zdelo tako. Matematiko sem vedno dojemala kot jezik, s katerim opisujemo svet okoli sebe in ker se ta svet nenehno spreminja, se v nas vsak dan porajajo nova vprašanja, na katera matematiki neutrudno iščemo odgovore. Da se lahko kot posamezniki do teh odgovorov dokopljemo pa je ključnega pomena dobro poznavanje osnovnih principov matematike, za kar poskrbi študij na dodiplomski stopnji.
Študij matematike na FNM nam študentom omogoča teoretični pogled v svet matematike na predavanjih, to teorijo pa nato osmislimo na praktičnih primerih na vajah. Pri tem nas s svojo strokovno podkovanostjo vodijo profesorji in asistenti, ki svojo ljubezen do matematike z žarom v očeh prenašajo na nas. So zelo prilagodljivi, vedno pripravljeni pomagati, predvsem pa mi je všeč to, da študenti zanje nismo le številke, temveč smo v prvi vrsti ljudje.
Še ena prednost študija matematike na FNM je majhnost oddelka. Med sabo se tako rekoč vsi poznamo, kar omogoča, da se tako med študenti kot tudi med profesorji razvijejo pristni odnosi in stkejo tesna prijateljstva, ki polepšajo in olajšajo težke trenutke. Ker se zavedamo, da je te odnose potrebno negovati, skozi študijsko leto organiziramo neformalna srečanja, kjer se vsi skupaj sprostimo in ustvarimo nepozabne spomine.
Z izbiro študija sem zelo zadovoljna, saj mi omogoča, da vsak dan nadgrajujem svoje znanje, razvijam kritično in logično mišljenje, poglabljam svojo strast do matematike ter obenem v prijetnem in sproščenem okolju osebnostno rastem.
Moj študij na oddelku doživljam kot izjemno spodbudno in zanimivo izkušnjo. Oddelek je zelo povezan in od vseh, tako študentov kot profesorjev, je čutiti pristno željo po znanju. Če kdo potrebuje pomoč, je vedno nekdo, ki jo nudi – ne le profesorji, ampak tudi študenti med seboj. To vzdušje sodelovanja in medsebojne podpore je nekaj, kar študij naredi prijetnejši in lažje obvladljiv.
Snov, ki jo obravnavamo, je predstavljena na predavanjih in vajah na zanimiv in razumljiv način. Seveda se je za uspeh na študiju treba potruditi, a trud se vsekakor izplača. Kar me še posebej veseli, je, da je program oblikovan tako, da je dostopen vsakomur, ki ga matematika in računalništvo zanimata – z voljo, zanimanjem in rednim delom lahko dosežeš odlične rezultate.
Poleg tega me veseli tudi dejstvo, da študij ne pomeni le učenja snovi, ampak tudi razvijanje sposobnosti poučevanja in razumevanja, kako znanje posredovati drugim. Menim, da je to odlična priložnost, če želiš združiti svojo strast do matematike in računalništva s pedagoškim delom.
Za tiste, ki razmišljajo o vpisu, bi povedal: če te zanimata matematika in računalništvo, te študij tukaj ne bo razočaral – seveda zahteva trud, a hkrati nudi ogromno podpore, zanimivih vsebin in priložnosti za rast.
Za študij dvopredmetnega programa Predmetni učitelj – izobraževalna matematika in izobraževalna tehnika sem se odločila, ker me zanimata tako natančnost in logično razmišljanje pri matematiki kot tudi ustvarjalnost in praktičnost tehničnih vsebin. Fakulteta omogoča dvopredmetni študij, torej vezave matematike z drugimi področji, kot so tehnika, biologija, fizika, kemija ali računalništvo, zato si lahko vsak sestavi študijski program, ki združuje področja, ki ga zanimajo. Poleg strokovnih predmetov pa veliko pomenijo tudi pedagoške vsebine, saj nas pripravljajo na delo v razredu in na način, kako znanje posredovati naprej.
Na oddelku za matematiko in računalništvo vlada zelo prijetno vzdušje. Najbolj mi je všeč delo v manjših skupinah, ki nam omogoča lažje sledenje vsebinam in prilagajanje našemu tempu dela. Profesorji in asistenti so vedno pripravljeni pomagati, dodatno razložiti snov ali svetovati pri študiju. Všeč mi je, da pristopajo osebno, spodbujajo sodelovanje ter delo na projektih. Prav ta odprtost in pripravljenost za pomoč ustvarjata občutek povezanosti ter prijetno študijsko okolje, v katerem se študentje počutimo motivirani. K temu pripomorejo tudi tutorji in demonstratorji, študenti višjih letnikov, ki so na voljo kot pomoč pri razlagi in reševanju matematičnih problemov.
Za študij matematike sem se odločil, ker mi je bilo reševanje matematičnih problemov zanimivo že od osnovne šole naprej. Izbira je bila prava, saj na študiju rešujemo še bolj kompleksne in zanimive probleme z veliko različnih področij matematike. Del študija ja namenjen tudi računalništvu oziroma učenju programiranja. Sam prej programirati nisem znal, zdaj pa so ti predmeti moji najljubši.
Dijake včasih od študija matematike na naši fakulteti odvrne dejstvo, da je vsako leto prijavljenih malo študentov. Vendar to ni nujno slaba stvar. Zaradi tega smo v razredih veliko bolj povezani med sabo in tako tudi veliko bolje sodelujemo in si pomagamo pri reševanju nalog, ko se pripravljamo na kolokvije. Vzdušje v razredu je tako vedno sproščeno, tako med odmori kot med poukom. Profesorji so zelo dostopni in vedno pripravljeni pomagati. Tudi izven časa pouka so na voljo, da snov še dodatno razložijo, če je potrebno. Nikakor pa ne smem pozabiti na matematične piknike, ki jih izvedemo dvakrat letno. Na njih se zberemo vsi matematiki z naše fakultete vključno s profesorji, ki jih je tako možno spoznati še v bolj sproščenem vzdušju.
Velika prednost študija matematike je pa tudi veliko različnih možnosti za zaposlitev. Če ti je zanimiva splošna matematika in raziskovanje, si izbereš področje, ki te najbolj zanima, in s tem nadaljuješ na doktorskem študiju. Če te zanimajo računalniki, programiranje in analiza podatkov, se lahko na magistrskem študiju usmeriš na računalniško smer in pozneje zaposliš v kakšnem programerskem podjetju. Če pa te zanima delo v bankah ali zavarovalnicah, je pa na voljo tudi finančna smer. Zaradi vsega tega sem res zadovoljen z izbiro študija in ga priporočam vsakomur, ki ga matematika vsaj malo zanima.
V prvi triadi osnovne šole so nas vprašali, kaj želimo biti, ko bomo veliki. Odgovorila sem: učiteljica matematike. Tako se je moje zanimanje za matematiko začelo že v osnovni šoli in se nadaljevalo vse do študija na Fakulteti za naravoslovje in matematiko.
Na začetku se mi je zdelo nenavadno, da je v predavalnici le deset študentov, a sem se sčasoma navadila manjših skupin. Ker nas je na oddelku malo, se hitro spoznamo z ostalimi študenti, tudi iz višjih letnikov, ki radi posredujejo nasvete, delijo izkušnje in zapiske. Vsako leto študentje organiziramo druženja, ki še dodatno povežejo generacije, profesorje in asistente.
Prednost fakultete je, da lahko veliko obveznosti opravimo že tekom semestra. Pri učenju si sošolci pomagamo in skupaj rešujemo naloge. V pomoč so nam tudi asistenti in profesorji, ki so vedno pripravljeni pomagat in se prilagodijo, da urniki ter termini ocenjevanja ustrezajo vsem študentom.
Ob vpisu na fakulteto nisem pričakovala, da bo urnik vključeval tudi programerske predmete. Sprva mi je to predstavljalo izziv, a sem hvaležna, da sem se naučila osnov programiranja in logičnega razmišljanja, ki mi bosta koristila v prihodnosti.
Čeprav je za študij potrebno veliko učenja, vedno ostane čas za druženje, zabave in ustvarjanje prijateljstev, ki segajo tudi izven fakultete. Verjetno bodo prav ti trenutki tisti, ki mi bodo najbolj ostali v spominu.
Z besedami se tako rada izražam, pa vendar – števila imam še raje.
Odločitev za študij matematike zato ni bila prav težka. Pri matematiki me je vedno privlačila njena estetika in dejstvo, da do končne rešitve navadno vodi več različnih poti, s čimer sem lahko izražala tudi svojo kreativnost. Skozi pester predmetnik sem počasi odkrivala širine in globine te znanstvene vede. Spoznala sem, da obstajajo področja, ki me zanimajo bolj, ter takšna, ki me zanimajo manj – in menim, da je tako tudi prav. Vendar bi lagala, če bi rekla, da je študij matematike enostaven. Študijska pot je bila polna izzivov in je terjala kar nekaj odrekanja. Med študijem sem razvijala svojo vztrajnost in se učila, kako ostati mirna tudi v trenutkih, ko sem stopala po robu. Učila sem se, kako se po vsakem padcu pobrati in iti naprej močnejša. Naprej, korak za korakom in z zaupanjem proti zastavljenemu cilju.
Svoja študijska leta na prvi stopnji bi morda najbolje opisala z besedami: “Ni cvetja brez trnja.” In če bi čas zavrteli nazaj – bi izbrala enako? Vsekakor! Saj tja, kjer čutiš podporo in pomoč sošolcev, tutorjev, predavateljev ter asistentov … kjer dobiš potrditev, da si na pravi poti … kjer se stkejo močna in iskrena prijateljstva … tja se je vselej lepo vračati. Med študijem sem pridobila tudi veliko dragocenih izkušenj pri poučevanju in s tem potrditev, da me to resnično veseli in izpolnjuje.
Zato sem se odločila, da študij nadaljujem na pedagoškem enopredmetnem študijskem programu druge stopnje Izobraževalna matematika. Pri delu z mladimi me nenehno spremlja misel “Otrok čuti, komu je mar zanj.” Hvaležna sem, da na fakulteti veliko slišimo tudi o tem, da je dober učitelj tisti, ki na svojem področju deluje profesionalno, a hkrati ostaja človek. Tak, ki ne le posluša, temveč tudi sliši. Ki zmore stopiti naproti. Videti in čutiti. Včasih preprosto razumeti. Verjeti. Hvaležna sem za vse predavatelje in asistente, ki vse te vrednote z zgledom prenašajo na nas. Mladim bi rada pokazala, da je matematika (lahko) zares lepa. 🙂
Doktorski študij matematike je zadnji del poti od zgolj učenja matematike do tega, da k matematiki tudi sam prispevaš. Največji poudarek je na samoiniciativi in lastnih idejah, ki so nastale morda že med dodiplomskim ali magistrskim študijem. Seveda nisi prepuščen sam sebi, saj te tekom študija pomaga usmerjati mentor, vendar tudi mentor poudarja, da bodo najboljše doktorske disertacije nastale, ko največ k njim prispevamo mi. Po drugi strani te sodelovanje s profesorjem, ki ima z objavo člankov in razvojem idej veliko več izkušenj, nauči raziskovati in predstavljati svoje ideje na razumljiv način.
Sama fakulteta, njeni profesorji, asistenti in ostali zaposleni imajo ogromen vpliv na študij. Vesel sem, da so mi vsi profesorji bili pripravljeni pomagati, me vzpodbujati in mi ponuditi priložnosti, da razširim svoje znanje pri njihovih predmetih. Vzdušje na fakulteti je bilo vedno pozitivno in temu pripisujem zasluge, da nisem nikoli podvomil, ali sem se pravilno odločil za študij na fakulteti. Moje veselje do področij, ki sem jih spoznaval, se je s časom le poglobilo.
