Seminar iz matematike

Seminar iz matematike je deloval do leta 2003.

Linearen algoritem za prepoznavanje kartezicnih produktov

Predavatelj: Iztok Peterin

Na seminarju bo predstavljen linearni algoritem za prepoznavanje kartezičnega produkta na grafih. Algoritem je hitrejši in ima enostavnejši koncept od do sedaj znanih algoritmov. Njegova enostavnost sloni na označevanju povezav, s čimer se izognemu koordinatizaciji točk.

Preštevanje racionalnih števil

Predavatelj: Iztok Banič

Na predavanju bomo na tri različne načine pokazali, da je množica racionalnih števil števna. 

Invariant subspaces for polynomially bounded operators

Predavatelj: Vladimir Muller (Praga)

Let T be a polynomially bounded operator on a Banach space whose spectrum contains the unit circle. Then T* has a nontrivial invariant subspace. In particular, if the space is reflexive, then T has an invariant subspace. This generalizes the well-known result of Brown, Chevreau and Pearcy for Hilbert space contractions.

Kombinatorika posplošenih hanojskih stolpov II

Predavatelj: Ciril Petr

Obravnavali bomo kombinatorične lastnosti problema posplosenih hanojskih stolpov z n ploščicami in p položaji. Vpeljali bomo dva opisa stanj, z enim bomo opisali razmestitev vseh ploščic, z drugim pa le vrhnje ploščice. Drugi opis je zadosten, da poznamo vse možne premike ploščic. Vpeljali bomo preslikavo, ki opis razmestitve vseh ploščic preslika v opis razmestitve vrhnjih ploščic. Preslikavo bomo obravnavali z razlicnih vidikov, ugotavljali ali je surjektivna, injektivna, prešteli bomo vse elemente v množici slik preslikave, navedli pogoj, kdaj je v prasliki en sam element.
Definirali bomo graf posplošenih hanojskih stolpov, razmišljali o stopnjah točk, prestevali točke z isto stopnjo. Izračunali bomo minimalno, maksimalno in povprečno stopnjo točke, prešteli vse povezave v grafu in dobili nekaj zanimivih kombinatoricnih identitet.

Odvajanja

Predavatelj: Matej Brešar

Odvajanje na algebri A je linearni operator d:A–>A, ki zadosca pogoju d(xy) = d(x)y + xd(y) za vse x in y iz A. Odvajanja se pojavljajo na razlicnih podrocjih matematike. Tako bomo tudi na seminarju njihov pomen in lastnosti osvetlili z razlicnih zornih kotov.

Delne kocke

Predavatelj: Boštjan Brešar

Predstavili bomo nekaj novejših rezultatov o delnih kockah. Govorili bomo o regularnih delnih kockah, kubičnem napihovanju ter njuni povezavi s Platonskimi grafi. Nekaj časa bomo namenili tudi variaciji koncepta gracilnih grafov, prilagojenega delnim kockam.

(2,1)-barvanja grafov Sierpinskega

Predavatelj: Sandi Klavžar

Na seminarju bomo najprej predstavili (ponovili) grafe Sierpinskega. Z natančno analizo popolnih in skoraj popolnih kod bomo nato poiskali optimalno (2,1)-označitev teh grafov. Na seminarju bomo najprej predstavili (ponovili) grafe Sierpinskega. Z natančno analizo popolnih in skoraj popolnih kod bomo nato poiskali optimalno (2,1)-označitev teh grafov.

Ohranjevalci obrnljivosti na Banachovih algebrah – pregledno

Predavateljica: Ajda Fošner

Predstavili bomo magistrsko delo, ki obravnava Kaplanskyjev problem o linearnih preslikavah, ki ohranjajo obrnljivost. Leta 1970 je Kaplansky zastavil vprašanje, pod katerimi pogoji je enotska linearna preslikava, ki ohranja obrnljivost elementov, jordanski homomorfizem. Predstavili bomo nekaj pomembnejših pozitivnih rezultatov povezanih s tem vprašanjem ter posebno pozornost posvetili dokazu izreka, ki pravi, da je vsaka enotska bijektivna linearna preslikava iz primitivne Banachove algebre z neničelnim podstavkom na polenostavno Banachovo algebro, ki ohranja obrnljivost, izomorfizem ali antiizomorfizem.

Kombinatorika posplošenih hanojskih stolpov – pregledno

Predavatelj: Ciril Petr

Pregledno si bomo ogledali klasični problem hanojskih stolpov in kratek zgodovinski pregled,  nekaj kombinatoričnih rezultatov hanojskih stolpov z večimi položaji, domnevno optimalne strategije in njihovo ekvivalenčnost ter obstoj 1-popolnih kod v Sierpinskijevih grafih.

Nerazcepni kontinuumi III

Predavatelj: Iztok Banič

Na predavanjih bomo s pomočjo metode vgnezdenih presekov konstruirali nedegeneriran, dedno nerazcepen kontinuum, imenovan psevdolok in preučili njegove lastnosti. Podali bomo tudi konstrukcijo psevdoloka s pomočjo inverznega zaporedja zaprtih enotskih intervalov in precej preprostih veznih preslikav. Podali bomo tudi primere inverznih limit, ki so psevdolok in pokazali, da psevdolok ni edini nedegeneriran, dedno nerazcepen kontinuum, še več, obstaja jih vsaj toliko, kot je realnih števil.

Nerazcepni kontinuumi II

Predavatelj: Iztok Banič

Na predavanjih bomo s pomočjo metode vgnezdenih presekov konstruirali nedegeneriran, dedno nerazcepen kontinuum, imenovan psevdolok in preučili njegove lastnosti. Podali bomo tudi konstrukcijo psevdoloka s pomočjo inverznega zaporedja zaprtih enotskih intervalov in precej preprostih veznih preslikav. Podali bomo tudi primere inverznih limit, ki so psevdolok in pokazali, da psevdolok ni edini nedegeneriran, dedno nerazcepen kontinuum, še več, obstaja jih vsaj toliko, kot je realnih števil.

Kubične krivulje trikotnika III

Predavateljica: Tanja Veber

Na predavanju bomo dokazali izrek o strukturi kubičnih krivulj v projektivni ravnini, ki potekajo skozi danih osem točk. Pomen tega izreka pri obravnavi kubičnih krivulj trikotnika smo spoznali že na preglednem predavanju, tokrat pa si bomo ogledali, kako se z njegovo uporabo dokažeta Paposov in Pascalov izrek.

Kubične krivulje trikotnika II

Predavateljica: Tanja Veber

V prvem delu predavanja bodo predstavljene trilinearne koordinate v ravnini. Omenjene bodo njihove prednosti pred kartezičnimi koordinatami, izpeljane zveze za pretvorbo trilinearnih koordinat v kartezične in obratno, ter dokazani nekateri rezultati analitične geometrije v trilinearnih koordinatah. V drugem delu se bomo posvetili Eulerjevemu snopu kubičnih krivulj trikotnika in opisali značilnosti nekaterih konkretnih krivulj iz tega snopa, kot so McCayjeva, Napoleonova, Darbouxova, Thomsonova, višinska in Neubergova krivulja.

Polregularni elementi v tranzitivnih permutacijskih grupah

Predavatelj: Dragan Marušič

Pravimo, da je nek element permutacijske grupe polregularen, če so vse njegove orbite enake dolžine. V tem predavanju bom obravnaval problem eksistence polregularnih netrivialnih elementov v tranzitivnih permutacijskih grupah in se še posebej posvetil okrog dvajset let stari domnevi, da takšni elementi vedno obstajajo v 2-zaprti grupi (oziroma njeno milejšo obliko za grupe avtomorfizmov točkovno tranzitivnih grafov).

Odvajanja, centralizatorji in sorodne preslikave na kolobarjih – II

Predavateljica: Irena Kosi-Ulbl

Na predavanju bom podrobno predstavila nekaj rezultatov v zvezi z odvajanji na polprakolobarjih in na *-prakolobarjih. V drugem delu pa si bomo ogledali nekaj karakterizacij centralizatorjev na polprakolobarjih s primernimi omejitvami glede reda elementov.

Odvajanja, centralizatorji in sorodne preslikave na kolobarjih – pregledno

Predavateljica: Irena Kosi-Ulbl

Na preglednem predavanju bomo definirali nekatere pojme, nato pa bom predstavila nekaj pomembnejših rezultatov iz teorije komutirajočih in centralizirajočih preslikav in nekaj rezultatov v zvezi z odvajanji, centralizatorji in odvisnimi elementi na prakolobarjih in polprakolobarjih ter na kolobarjih z involucijo.

Aritmetična dinamika

Predavatelj: Uroš Milutinović

Seznanili se bomo z osnovnimi pojmi in rezultati aritmetične dinamike, matematičnega področja na stiku med teorijo števil, algebro, topologijo, dinamičnimi sistemi, teorijo verjetnosti…

Krepka izometrična dimenzija grafov

Predavateljica: Janja Jerebic

Krepka izometrična dimenzija grafa G je najmanjše število k, za katerega obstaja množica k poti z lastnostjo, da lahko graf G izometrično vložimo v njihov krepki produkt. Določena bo krepka izometrična dimenzija nekaterih Hammingovih grafov.

Kubične krivulje trikotnika – pregledno

Predavateljica: Tanja Veber

V preglednem predavanju bomo pri danem trikotniku  ABC definirali izogonalno transformacijo ravnine. Z njeno pomočjo bomo poljubni točki  F v ravnini priredili   kubično krivuljo  trikotnika ABC s tečajem F. Izpeljane bodo osnovne lastnosti tovrstnih krivulj in nakazana povezava s splošno teorijo kubičnih krivulj, natančneje z izrekom o številu točk v ravnini, ki enolično določajo kubično krivuljo.

Ekspanzije in hamiltonskost resonančnih grafov

Predavatelj: Aleksander Vesel

Množico točk resonančnega grafa heksagonalnega grafa G sestavljajo 1-faktorji od G; 1-faktorja sta povezana, ko so v njuni simetrični razliki povezave natanko enega šestkotnika. Predstavljen bo dekompozicijski izrek za resonančne grafe katakondenziranih heksagonalnih grafov. V nadaljevanju bo opisano kanonično binarno kodiranje 1-faktorjev katakondenziranih heksagonalnih grafov. Kanonično kodiranje in dekompozicijski izrek sta osnova za algoritem, ki poišče Hamiltonovo pot v katakondenziranem heksagonalnem grafu.

Rings of Quotients

Predavatelj: W. S. Martindale (University of Massachusetts, Amherst, ZDA)

This is an expository talk on how the familiar notion of "field of fractions" can be generalized in the context of noncommutative ring theory. Various rings of quotients will be defined, some motivation for their need will be given, and their determination will be made in particular instances.

Archimedes’ Quadrature in the Arab World

Predavatelj: Gordon Swain (Ashland University, Ohio)

Arab mathematicians during the nineth and tenth centuries revived interest in Greek mathematics by translating many manuscripts. Using new mathematical methods they had developed, they sought to improve on classic geometric roofs of known results. In particular, we will look at two proofs of Archimedes’ result on the area bounded by a parabola and a line.

Graded polynomial identities of graded algebras

Predavatelj: K. I. Beidar (National Cheng Kung University,Tajvan)

In the talk we shall discuss the question: When a graded algebra satisfying a graded polynomial identity is PI? In particular, we show that if G is a monoid with cancellation and R is a strongly G-graded algebra with finite G-grading satisfying a graded polynomial identity, then R is a PI algebra.

Bicirkularni projektorji

Predavatelj: Borut Zalar

Projektor je preslikava, ki formalizira našo intuitivno predstavo o projekciji 3D-prostora na ravnino. Ta koncept je mogoče definirati na prostorih poljubne dimenzije. Med projektorji obstaja določena urejenost. V aplikacijah so velikokrat pomembni kontraktivni projektorji in njihov podrazred, bikontraktivni projektorji. Se ožji razred so bicirkularni projektorji, ki izhajajo iz problemov kompleksne analize. Namen predavanja je osvetliti povezavo med geometrijskimi in algebraičnimi lastnostmi bicirkularnih projektorjev, ki omogočajo njihovo klasifikacijo na nekaterih prostorih. Najbolj pomembno dejstvo je podobnost teh projektorjev s posebnimi preslikavami, ki se imenujejo odvajanja. Predstavili bomo rezultate treh člankov, ki so se v tisku ter pokazali na določene odprte probleme, ki so dostopni podiplomcem brez posebnega predznanja. Predavanje bo primerno za vse diplomante matematike, ne glede na specializacijo, ki poznajo pojem matrika.

Zasnavljanje geometrije s pomočjo zrcaljenj II

Predavateljica: Lucijana Kračun

V absolutni geometriji bomo privzeli obstoj pravokotnika in dejstvo, da sta dve premici vedno povezani bodisi s skupno točko bodisi s skupno pravokotnico. S tem se bomo preselili v evklidsko grupo izometrij.Dokazali bomo nekaj elementarnih izrekov in prikazali šest dokazov Pappus-Pascalovega izreka, ki pravi da sta v šestkotniku, katerega oglišča ležijo izmenično na dveh premicah in ki vsebuje dva para medsebojno vzporednih nasprotnih stranic, vzporedni tudi stranici tretjega para nasprotnih stranic.

Zasnavljanje geometrije s pomočjo zrcaljenj

Predavateljica: Lucijana Kračun

Geometrijo lahko zasnujemo na več načinov: aksiomatsko (kot so to storili že stari Grki), preko vektorskih prostorov ali preko grup (veliko so o temi pisali sredi prejšnjega stoletja F. Bachmann, A. Schmidt, J. Hjemslev in G. Thomsen). Naj bo dana grupa, v kateri obstaja sistem involutornih generatorjev, ki jih imenujemo zrcaljenja čez točko. Involutorni element grupe, ki je predstavljiv kot produkt dveh generatorjev imenujemo zrcaljenje čez točko, vse ostale elemente v grupi pa izometrije. S petimi osnovnimi aksiomi elemente grupe povežemo in tako zasnujemo absolutno geometrijo, ki jo lahko vložimo v projektivno ravnino.S takšnim pristopom poenostavimo mnoge dokaze izrekov in absolutno geometrijo ob privzetku dodatnih aksiomov klasificiramo v evklidsko, hiperbolično, eliptično… Na seminarju bomo tak pristop h geometriji natančno opisali in navedli nekaj izrekov v vsaki od naštetih geometrij.

Nerazcepni kontinuumi

Predavatelj: Iztok Banič

Kontinuumi so povezani kompaktni metrizabilni topološki prostori. Osnovni primeri kontinuumov (lok, sfera, zaprta krogla…) imajo lastnost, da se jih da zapisati kot unijo dveh pravih podkontinuumov. Vendar obstajajo tudi taki, za katere to ne velja. Imenovali jih bomo nerazcepni kontinuumi. Na predavanju bomo podali primer takega kontinuuma in navedli nekaj metod, s katerimi dobimo primere nerazcepnih kontinuumov.

Klasične Banach Liejeve algebre, II

Predavatelj: Rok Strašek

Klasične Banach Liejeve algebre so neskončno dimenzionalna posplošitev enostavnih matričnih Liejevih algeber. Prvi jih je preučeval de la Harpe, ki je o njihovi strukturni teoriji napisal monografijo. Mi jih bomo preučevali s stališča ultra praalgeber. Izkaže se, da so tiste klasične algebre, ki temeljijo na kompaktnih operatorjih in so opremljene z operatorsko normo, ultra praalgebre v smislu, da je mogoče poiskati univerzalno numerično ocene za bilinearni operator (a,b)–> (x–>[[a,x],b]). Taka ocena ne obstaja za tiste klasične algebre, ki bazirajo na Schattenovih razredih in so opremljene s p-normami.

Structure of Lie derivations on C*-algebras

Predavatelj: A. R. Villena (Univerza v Granadi, Spanija)

Every Lie derivation D on a C*-algebra A can be expressed as the sum D=d+Tau of an associative derivation d from A into itself and a linear map tau from A into the centre of A.

Klasicne Banach Liejeve algebre, I

Predavatelj: Rok Strašek

Klasične Banach Liejeve algebre so neskončno dimenzionalna posplošitev enostavnih matričnih Liejevih algeber. Prvi jih je preučeval de la Harpe, ki je o njihovi strukturni teoriji napisal monografijo. Mi jih bomo preučevali s stališča ultra praalgeber. Izkaže se, da so tiste klasične algebre, ki temeljijo na kompaktnih operatorjih in so opremljene z operatorsko normo, ultra praalgebre v smislu, da je mogoče poiskati univerzalno numerično ocene za bilinearni operator (a,b)–> (x–>[[a,x],b]). Taka ocena ne obstaja za tiste klasične algebre, ki bazirajo na Schattenovih razredih in so opremljene s p-normami.