Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Brigita Ferčec.
Naslov doktorske disertacije je Integrabilnost in lokalne bifurkacije v polinomskih sistemih navadnih diferencialnih enačb. Disertacija je napisana v angleškem jeziku (njen naslov je Integrability and local bifurcations in polynomial systems of ordinary differential equations). Opravljena je bila pod mentorstvom doc. dr. Valerija Romanovskega in somentorstvom red. prof. dr. Douglasa S. Shaferja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še red. prof. dr. Joso Vukman in izr. prof. dr. Matej Mencinger.
V doktorski disertaciji so obravnavani naslednji problemi kvalitativne teorije navadnih diferencialnih enačb (NDE): problem centra in fokusa, problem cikličnosti, problem izohronosti in problem bifurkacij kritičnih period.
V prvem poglavju je vpeljanih nekaj osnovnih pojmov kvalitativne teorije NDE in opisanih nekaj temeljnih metod in algoritmov komutativne računske algebre, ki so potrebni za nadaljnjo študijo.
V drugem poglavju je obravnavan problem razlikovanja med centrom in fokusom, ki je ekvivalenten problemu obstoja prvega integrala določene oblike za dan sistem. Najdeni so potrebni pogoji za integrabilnost (pogoji za center) za družino dvodimenzionalnih kubičnih sistemov, za Lotka-Volterrov sistem v obliki linearnega centra, motenega s homogenimi polinomi četrte stopnje in za nekatere polinomske družine v obliki linearnega centra, motenega s homogenimi polinomi pete stopnje. Z uporabo različnih metod je za večino teh pogojev dokazana njihova zadostnost za integrabilnost.
Nadalje je v tretjem poglavju z uporabo metod računske algebre pridobljena zgornja meja za cikličnost (t.j. število limitnih ciklov, ki bifurcirajo iz izhodišča pri majhnih motnjah) družine kubičnih sistemov, obravnavane v drugem poglavju. Da se izognemo problemu neradikalnosti Bautinovega ideala, povezanega s tem sistemov, so izračuni premaknjeni v polinomsko podalgebro, ki je povezana s časovno reverzibilnimi sistemi družine. Prav tako je določeno število limitnih ciklov, ki bifurcirajo iz vsake komponente raznoterosti centra.
V zadnjem poglavju disertacije sta obravnavana problem izohronosti in problem bifurkacij kritičnih period za tridimenzionalne sisteme s centralnimi mnogoterostmi, na katerih vse trajektorije ustrezajo periodičnim rešitvam sistema. Za koeficiente sistema so podani kriteriji za razlikovanje med primeri izohronih in primeri neizohronih nihanj in za določitev zgornje meje števila kritičnih period.
To je petintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.
