Doktorat Tima Kosa

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Tim Kos.

Naslov doktorske disertacije je Contributions to the study of contemporary domination invariants of graphs (Prispevki k preučevanju sodobnih dominacijskih invariant grafov). Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Boštjana Brešarja in somentorstvom doc. dr. Tanje Gologranc, komisijo pa so poleg mentorja in somentorice sestavljala še red. prof. dr. Sandi Klavžar, izr. prof. dr. Csilla Bujtás in red. prof. dr. Douglas F. Rall.

Doktorska disertacija obravnava predvsem strukturne in algoritmične lastnosti sodobnih dominacijskih konceptov. Štiri Grundyjeve dominantne invariante so obravnavane na drevesih, dvodelnih razdaljno hereditarnih grafih, razcepljenih grafih, grafih intervalov, grafih Sierpinskega, Kneserjevih grafih in P4-urejenih grafih. Preučevani so tudi grafi z enakim celotnim dominantnim številom in celotnim Grundyjevim dominantnim številom. Konveksna dominacija in izometrična dominacija sta raziskovani na (šibkih) grafih dominantnega para. Celotno dominacijo je preučevana na kartezičnem produktu grafov, kjer se posvetimo predvsem grafom, za katere velja enakost v Hojevem izreku, ki pravi, da je celotno dominantno število kartezičnega produkta poljubnih dveh grafov brez izoliranih vozlišč večje ali enako polovici produkta njunih celotnih dominantnih števil.

To je dvainpetdeseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Tjaše Lunder

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Tjaša Lunder.

Naslov doktorske disertacije je Posplošitve markovskih funkcij in njihove inverzne limite. Zagovor disertacije je potekal v slovenskem jeziku. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Iztoka Baniča, komisijo pa so poleg mentorja sestavljali še somentor red. prof. dr. Uroš Milutinović, red. prof. dr. Blaž Zmazek, doc. dr. Matevž Črepnjak, izr. prof. dr. Aleš Vavpetič in izr. prof. dr. Zvonko Iljazević.

V disertaciji je uspešno rešen problem izbire definicije posplošenih markovskih funkcij in definicije enakosti vzorcev dveh takšnih funkcij, ki omogoča, da se za ta razred večličnih preslikav dokaže izrek o homeomorfnosti posplošenih inverznih limit inverznega zaporedja s posplošenimi markovskimi veznimi funkcijami, ki imajo paroma enak vzorec.

Tako pri markovskih preslikavah kot pri posplošenih markovskih preslikavah so particije končne množice. V disertaciji je pokazano, da je možna tudi nadaljnja posplošitev, pri kateri so particije števno neskončne. Na ta način so vpeljalne števno markovske funkcije ter enakost vzorcev dveh števno markovskih funkcij. Tudi ti dve definiciji sta bili ustvarjeni tako, da sta omogočili dokaz izreka o homeomorfnosti posplošenih inverznih limit v primeru, kadar so vezne preslikave števno markovske funkcije z enakimi vzorci. Izrek je dokazan brez predpostavke o surjektivnosti veznih funkcij.

To je petdeseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Tjaše Paj Erker

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala mag. Tjaša Paj Erker.

Naslov doktorske disertacije je Nekateri rezultati o povezanosti in neodvisnih množicah v produktih grafov. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Simona Špacapana, komisijo pa sta poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Boštjan Brešar in zaslužni profesor za predmetno področje matematika dr. Wilfried Imrich.

Doktorska disertacija obravnava nekatere rezultate na produktih grafov.

Obravnavana je velikost in struktura največjih neodvisnih množic v direktnem produktu. Dokazano je, da ima direkten produkt lihe poti in poljubnega grafa, ter direkten produkt sodega cikla in poljubnega grafa največjo neodvisno množico, ki je unija dveh pravokotnikov. Prav tako je dokazano, da obstajajo v direktnem produktu sode poti in poljubnega grafa največje neodvisne množice, ki so lahko tudi drugačne oblike, ter zapisana natančna karakterizacija teh največjih neodvisnih množic.

Poleg tega je obravnavana posplošena 3-povezanost v kartezičnem produktu grafov. Prikazanih je več naravnih načinov, kako dobiti 3-presečno množico, pri kateri nam kartezični produkt grafov razpade na vsaj tri komponente. Dokazana je natančna vrednost posplošene 3-povezanosti kartezičnega produkta dveh 2-povezanih grafov na vsaj šestih vozliščih.

Zadnji del disertacije je posvečen zgornji meji najmanjšega diametra krepko orientiranega krepkega produkta dveh grafov. Določena je natančna vrednost najmanjšega diametra krepkega produkta dveh poti.

To je devetinštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Nika Tratnika

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Niko Tratnik.

Naslov doktorske disertacije je Strukturne lastnosti resonančnih grafov tubulenov in fulerenov. Zagovor disertacije je potekal v angleškem jeziku (naslov Structural properties of resonance graphs of tubulenes and fullerenes). Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Petre Žigert Pleteršek, komisijo pa so poleg mentorice sestavljali še red. prof. dr. Sandi Klavžar, red. prof. dr. Tomislav Došlić, red. prof. dr. Damir Vukičević in izr. prof. dr. Riste Škrekovski.

Doktorska disertacija obravnava predvsem resonančne grafe tubulenov in fulerenov. Glavni namen tega koncepta je modeliranje interakcij med posameznimi Kekuléjevimi strukturami molekule. Raziskovane so osnovne lastnosti resonančnih grafov. Pokazano je, da je resonančni graf tubulena ali fulerena dvodelni graf, vsaka njegova povezana komponenta pa je bodisi pot bodisi graf z ožino štiri. Prav tako je dokazano, da je 2-jedro vsake povezane komponente resonančnega grafa širokega tubulena ali fulerena, ki ni pot, vedno 2-povezan graf. Nato je podan primer neskončne družine tubulenov, katerih resonančni grafi niso povezani. V nadaljevanju je definiran resonančni graf za katerikoli graf, ki je vložen na zaprto ploskev. Dokazano je, da so taki resonančni grafi inducirani podgrafi hiperkock.

Obravnavan je Zhang-Zhangov polinom, katerega namen je štetje posebnih struktur, imenovanih Clarova pokritja. Dokazano je, da je Zhang-Zhangov polinom grafa, vloženega na zaprto ploskev, enak polinomu kock ustreznega resonančnega grafa. Ta rezultat posplošuje podobne rezultate za benzenoidne sisteme, tubulene in fulerene. Zadnji del disertacije je posvečen strukturi distributivne mreže resonančnih grafov. Dokazano je, da je vsaka povezana komponenta resonančnega grafa tubulena graf pokritja neke distributivne mreže. Nazadnje je podan primer fulerena, katerega resonančni graf ni graf pokritja nobene distributivne mreže.

To je oseminštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Benjamina Marcena

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Benjamin Marcen.

Naslov doktorske disertacije je Aditivne preslikave z dodatnimi lastnostmi na (pol)prakolobarjih in standardnih operatorskih algebrah. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Josa Vukmana in somentorice red. prof. dr. Maje Fošner. Komisijo so ob zagovoru poleg mentorja in somentorice sestavljali še red. prof. dr. Dušan Pagon, izr. prof. dr. Janko Marovt, izr. prof. dr. Bojan Kuzma ter red. prof. dr. Dijana Ilišević.

V uvodu doktorske disertacije je predstavljenih nekaj osnovnih pojmov, definicij, ki so potrebne za razumevanje obravnavane vsebine ter navedenih nekaj pomembnejših rezultatov, ki so predstavljali glavno motivacijo za obravnavo funkcionalnih enačb.

Obravnavane so bile predvsem funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji ter sorodnimi preslikavami na prakolobarjih, polprakolobarjih in standardnih operatorskih algebrah. Na tem področju že vrsto let delujejo tudi slovenski matematiki, ki so s svojimi rezultati pomembno vplivali na razvoj tega področja. Že v osemdesetih letih sta bila močno dejavna na tem področju J. Vukman, M. Brešar, sledili pa so B. Zalar, B. Hvala, v novejšem času pa M. Fošner, I. Kosi-Ulbl, D. Benkovič, D. Eremita, A. Fošner, N. Peršin ter N. Širovnik.

Osnovno sredstvo pri reševanju funkcionalnih enačb, ki so predstavljene v doktorski disertaciji, je teorija funkcijskih identitet, ki jo je leta 2000 predstavil M. Brešar. Leta 2007 pa so jo M. Brešar, M. A. Chebotar in W. S. Martindale III tudi podrobneje predstavili v knjigi Functional identities. Teorija funkcijskih identitet je v disertaciji predstavljena skupaj s polinomskimi identitietami ter d-prostimi množicami.

V okviru doktorske disertacije je bilo v sodelovanju z mentorjem red. prof. dr. Josom Vukmanom, somentorico red. prof. dr. Majo Fošner, red. prof. dr. Ajdo Fošner ter dr. Nejcem Širovnikom, pripravljenih deset znanstvenih člankov, ki so že oz. še bodo objavljeni v mednarodnih revijah s faktorjem vpliva.

To je sedeminštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Maše Dukarić

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Maša Dukarić.

Naslov doktorske disertacije je Kvalitativne študije nekaterih polinomskih
sistemov navadnih diferencialnih enačb
. Disertacija je napisala v angleškem jeziku (njen naslov je Qualitative Studies of Some Polynomial Systems of Ordinary Differential Equations). Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Valerija Romanovskega in somentorstvom red. prof. dr. Jaume Ginéta, komisijo pa so poleg mentorja in somentorja sestavljali še doc. dr. Brigita Ferčec, izr. prof. dr. Maria Teresa Grau Montana in red. prof. dr. Dušan Pagon.

Ta doktorska disertacija je posvečena študijam nekaterih kvalitativnih lastnosti določenih sistemov navadnih diferencialnih enačb. Osrednja obravnavana problema te teze sta problem integrabilnosti in cikličnosti. Prav tako so predstavljeni nekateri rezultati o klasifikaciji globalnih faznih portretov družine kubičnih sistemov.

V prvem poglavju so predstavljeni osnovni pojmi in rezultati kvalitativne teorije sistemov NDE. Ker je pomembno orodje za študijo teh problemov komutativna računske algebra, so v uvodu predstavljeni tudi osnovni pojmi in lastnosti polinomskih idealov ter njihovih raznoterosti, vključno s številnimi algoritmi povezanimi s tem.

V drugem poglavju je predstavljena metoda za raziskovanje obnašanja trajektorij v okolici izrojenih singularnosti. Ta je uporabljena v nadaljevanju pri klasifikaciji globalnih faznih portretov družine kubičnih sistemov z nilpotentnim centrom v izhodišču.

V tretjem poglavju je študiran osrednji problem te disertacije, problem integrabilnosti. Problem integrabilnosti, ki je tesno povezan s problemom razlikovanja med centrom in fokusom, je bil raziskan za dve različni družini kubičnih sistemov NDE. S pristopom, ki temelji na računski algebri, so bili pridobljeni potrebni pogoji obstoja prvega integrala teh sistemov. Za vse razen za en pogoj je bil, s številnimi pristopi, dokazan obstoj prvega integrala. Problem centra realnih sistemov je lahko posplošen na kompleksne sisteme. Izhodišče sistema pridobljenega po kompleksifikaciji realnega sistema je tako imenovana 1:-1 resonantna singularnost, in iz tega sledi še dodatna posplošitev. To je tako imenovana posplošitev na p:-q resonantne centre. V tretjem poglavju je predstavljena tudi študija 1:-3 resonantne singularnosti kvadratične družine kompleksnega sistema.

Četrto poglavje je namenjeno študiji problema integrabilnosti tridimenzionalnih sistemov s kvadratičnimi nelinearnostmi. Raziskan je bil problem obstoja dveh neodvisnih prvih integralov ter obstoja enega prvega integrala te družine.

V zadnjem poglavju so raziskane bifurkacije limitnih ciklov družine kubičnih sistemov. Pridobljene so ocene števila limitnih ciklov, ki bifurcirajo iz vsake komponente raznoterosti centra.

To je šestinštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Maje Čevnik

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Maja Čevnik.
 
Naslov doktorske disertacije je Aplikacije teorije grafov v komunikacijskih omrežjih. Opravljena je bila pod mentorstvom  red. prof. ddr. Janeza Žerovnika, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja  sestavljala še red. prof. dr. Aleksander Vesel in izr. prof. dr. Sergio Cabello Justo.
 
Dobra komunikacija med enotami omrežja ali med procesorji je bistvenega pomena za dobro delovanje. Veliko problemov, povezanih s  komunikacijskimi omrežji ali paralelno arhitekturo, lahko prenesemo v probleme teorije grafov. Ker je dosti izmed teh problemov NP-težkih, se v tem primeru osredotočamo na reševanje podproblemov, ki jih znamo rešiti v polinomskem času. Eden izmed osnovnih problemov usmerjanja informacij v komunikacijskih omrežjih je  problem enovozliščnega razširjanja. To je  proces razširjanja informacije iz enega (izvornega) vozlišča do vseh ostalih vozlišč grafa z zaporedjem klicev med sosednjimi vozlišči, pri čemer je potrebno  upoštevati pravila enovozliščnega razširjanja. V disertaciji se bomo omejili na problem enovozliščnega razširjanja v k-omejenih kaktus grafih, kjer bomo  podali algoritem, ki reši problem razširjanja iz izvornega vozlišča v času O(n log Δ). Podali bomo  tudi algoritem, ki s pomočjo rezultatov dobljenih ob računanju časa razširjanja izvornega vozlišča, izračuna čas razširjanja vseh vozlišč grafa s časovno zahtevnostjo O(n log Δ). Nazadnje bomo pokazali, da lahko s pomočjo drugačnega načina urejanja zmanjšamo časovno zahtevnost algoritma, ki postane linearen. Kot stranski produkt bomo podali  še shemo razširjanja vseh vozlišč v k-omejenem kaktusu in center razširjanja  k-omejenega kaktus grafa.
 
V drugem delu bomo proučevali Wienerjevo število za usmerjene grafe in omenili povezavo z načrtovanjem optičnih omrežij. Izkaže se, da so usmerjeni grafi z ekstremnim modificiranim Wienerjevim številom optimalna omrežja. Proučevali bomo usmerjene grafe z najmanjšo vrednostjo za eno izmed možnih posplošitev Wienerjevega števila za usmerjene grafe. Za digrafe z lastnostjo enolične najkrajše poti bomo podali minimalne digrafe za α<0 in α>1, podali bomo tudi nekaj delnih rezultatov za primer, ko je 0< α <0.
 
To je petinštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Helene Bezgovšek Vodušek

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Helena Bezgovšek Vodušek.

Naslov doktorske disertacije je Dopolnitev teorije matematičnega znanja za poučevanje s koncepti s podobo. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Alenke Lipovec in somentorstvom red. prof. dr. Milene Ivanuš Grmek, komisijo ob zagovoru pa so poleg mentorice in somentorice sestavljali še red. prof. dr. Uroš Milutinović, doc. dr. Zlatan Magajna in red. prof. dr. Mara Cotič.

V prvem delu disertacije so predstavljene, analizirane in kasneje med sabo povezane tri za poučevanje matematike oziroma geometrije pomembne teorije. Prav tako so predstavljene za poučevanje geometrije nekatere pomembne ugotovitve raziskav, ki temeljijo na teh ali z njimi povezanih teorijah. Nova spoznanja, ki so se razvila ob tem, predstavljajo izhodišče za dopolnitev modela teorije matematičnega znanja. Razčlenjena predstavitev dopolnitve prej omenjenega modela še z za področje poučevanja geometrije potrebnimi znanji zaključi teoretični del disertacije.

Sledi empirični del, v katerem je predstavljena empirična raziskava izvedena na dveh ravneh. Njen namen je bil pridobiti vpogled v matematično znanje za poučevanje geometrije pri študentih, bodočih učiteljih, razrednega pouka. Natančneje, kakšno je zavedanje o posledicah dvojnosti geometrijskih konceptov in katera komponenta, konceptualna ali vizualna, prevladuje ob reševanju šolskih geometrijskih nalog. V ta namen je bila uporabljena v podatkih utemeljena metodologija in znotraj nje tako kvantitativne kot kvalitativne metode. Izkazalo se je, da ima pri reševanju prioriteto vizualna komponenta, konceptualna je uporabljena le pri rutinskih nalogah. Topološka dimenzija in stopnja zamejenosti konceptov ne vplivata neposredno na (ne)vključevanje konceptualne komponente. Prav tako je bilo zaznano, da nekateri študenti ne namenjajo potrebne pozornosti natančni rabi terminov. Predstavljeni so tudi izzivi za nadaljnje raziskovanje, ki so se kot zanimivi pokazali ob analizi rezultatov izvedene raziskave.

Iz teoretičnih in empiričnih spoznanj so v aplikativnem delu izpeljane smernice za poučevanje na področju geometrije na različnih ravneh izobraževanja, vključno z izobraževanjem (bodočih) učiteljev.

To je štiriinštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Darje Antolin

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Darja Antolin.
 
Naslov doktorske disertacije je Zgodnje matematične izkušnje matematikov in njihova starševska vpletenost v matematično izobraževanje njihovih otrok. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Alenke Lipovec, komisijo ob zagovoru pa so poleg mentorice sestavljali še red. prof. dr. Blaž Zmazek, red. prof. ddr. Janez Žerovnik, red. prof. dr. Mara Cotič in red. prof. dr. Branka Čagran.
 
V prvem delu doktorske disertacije je predstavljen pregled dosedanjih spoznanj o vplivu staršev na različne vidike matematičnega izobraževanja otrok, pomen zgodnjih matematičnih izkušenj staršev in povezanost teh matematičnih izkušenj z vključevanjem staršev v otrokovo matematično izobraževanje, izpostavljen pa je tudi vidik starševskega postavljanja podpore (ang. scaffolding) v okviru otrokovega razvoja na matematičnem področju.
 
V empiričnem delu je predstavljena kvalitativna raziskava, zasnovana kot študija primerov, ki s pomočjo narativne metodologije odpira nov pogled na vpletenost staršev v otrokovo matematično izobraževanje, in sicer z vidika staršev, ki so na matematičnem področju kompetentni in izkazujejo naklonjenost matematiki. Raziskava je zajela starše matematike iz dveh, s stališča politike spodbujanja sodelovanja staršev, precej različnih okolij: Slovenije in Kanade. Poleg proučevanja njihovih zgodnjih matematičnih izkušenj in starševske vpletenosti v matematično izobraževanje njihovih otrok, je bila raziskava usmerjena tudi v primerjavo starševsko vpletenost matematikov in staršev, ki niso matematiki ter v osvetlitev pogleda na starševsko vpletenost matematikov skozi izkušnje in doživljanje otroka, katerega oba starša sta matematika.
 
Raziskava je pokazala, da so bile predhodne matematične izkušnje staršev matematikov v glavnem pozitivne, in nakazala dejavnike, ki razlikujejo zgodnje izkušnje matematikov in staršev, ki niso matematiki. V raziskavi je bila starševska vpletenost v matematično izobraževanje otrok zaznana na dveh ravneh, in sicer kot vključevanje v otrokovo šolsko matematiko in vključevanje v aktivnosti, ki niso neposredno povezane z otrokovim poukom matematike. Glavna ugotovitev raziskave nakazuje zadržanost matematikov glede vključevanja v otrokovo šolsko matematiko, kar se odraža predvsem v njihovem redkem vključevanju v proces opravljanja domače naloge in v druge s šolsko matematiko povezane obveznosti otrok. V primerjavi z njimi je bilo pri starših, ki niso matematiki, zaslediti pogostejše vključujejo v otrokovo šolsko matematiko. Na področju vključevanja, ki ni neposredno povezano s šolsko matematiko, ugotovitve raziskave nakazujejo veliko prednost staršev matematikov. Raziskava je pokazala, da vključevanje matematikov kot staršev v matematično izobraževanje njihovih otrok ni omejeno z okvirji matematičnega kurikuluma, v njihovem vključevanju se kaže zavedanje pomena nudenja primerne opore pri izgradnji otrokovega znanja, in da preko neposrednih aktivnosti, kakor tudi posredno s samim načinom življenja prenašajo na svoje otroke zavedanje funkcionalnih, logičnih in estetskih vrednot matematike.  Del raziskave, ki se je osredotočal na perspektivo otroka, je podkrepil ugotovitve o starševski vpletenosti matematikov v matematično izobraževanje njihovih otrok.
 
To je triinštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Nejca Širovnika

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Nejc Širovnik.
 
Njegova doktorska disertacija nosi naslov Odvajanja in sorodne preslikave na nekaterih strukturah algebre in funckionalne analize in je nastala pod mentorstvom red. prof. dr. Josa Vukmana in somentorstvom izr. prof. dr. Maje Fošner. Komisijo ob zagovoru doktorata sta poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Dušan Pagon in izr. prof. dr. Bojan Kuzma.
V uvodnem poglavju so definirani osnovni pojmi, kot so prakolobar, polprakolobar, standardna operatorska algebra ter rezultati v povezavi z njimi. Vpeljane so preslikave odvajanje, jordansko odvajanje, jordansko trojno odvajanje, posplošeno odvajanje, levi (desni) centralizator in levi (desni) jordanski centralizator. Prvi odmevnejši izrek tega področja sega v leto 1957, ko je Herstein dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Njegov rezultat je leta 1975 na polprakolobarje brez elementov reda dva posplošil Cusack. M. Brešar je leta 1989 dokazal, da je vsako jordansko trojno odvajanje na polprakolobarju brez elementov reda dva odvajanje. Zalar je leta 1991 dokazal, da je vsak levi (desni) jordanski centralizator na polprakolobarju brez elementov reda dva levi (desni) centralizator. Chernoff je leta 1973 karakteriziral vsa linearna odvajanja na standardnih operatorskih algebrah.
V nadaljevanju kandidat išče obliko preslikav, ki zadoščajo določenim enakostim na nekaterih strukturah algebre in funkcionalne analize. Večina preslikav je v zvezi z odvajanji in jordanskimi odvajanji, nekaj preslikav pa je povezanih s centralizatorji. Dokazanih je več novih rezultatov, med katerimi je tudi nekaj posplošitev že znanih izrekov. Raziskovane enakosti so največkrat obravnavane na (pol)prakolobarjih s primernimi omejitvami glede reda elementov ter na standardnih operatorskih algebrah. Nekaj enakosti je preučevanih pri predpostavki, da polprakolobar vsebuje enoto, pri drugih pa ta pogoj ni potreben.
To je dvainštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Milana Kutnjaka

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Milan Kutnjak.

Naslov doktorske disertacije je Kaos v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Mateja Mencingerja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Joso Vukman in izr. prof. dr. Bojan Kuzma.

V doktorski disertaciji je obravnavan problem kaotičnosti v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini.

V uvodnem poglavju je podrobneje opredeljen glavni problem disertacije.

V drugem poglavju je obravnavana enolična zveza med diskretnimi homogenimi kvadratičnimi sistemi v ravnini in realnimi dvodimenzionalnimi komutativnimi algebrami.

V tretjem poglavju  so predstavljeni osnovi pojmi diskretnih dinamičnih sistemov.

V četrtem poglavju je dokazano, da dinamika v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini poteka po žarkih, da je koordinatno izhodišče privlačna fiksna točka in da se zanimiva dinamika odvija
na robu območja privlačnosti koordinatnega izhodišča. Izkaže se, da se dinamika v diskretnem kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2, bistveno razlikuje od dinamike v ostalih sistemih.

V petem poglavju je sistematično obravnavana dinamika v kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2.
Dinamika je, razen v primeru tako imenovane popolnoma periodične dinamike, dokaj preprosta.

V šestem poglavju je obravnavana dinamika v kvadratičnih sistemih, kjer pripadajoča algebra vsebuje ideale. Obstoj
idealov omogoča redukcijo sistema, kjer je zaradi manjše dimenzije prostora dinamiko lažje obravnavati.

V sedmem poglavju je obravnavana dinamika v kvadratičnih sistemih, kjer pripadajoča algebra premore deljenje. V tem primeru lahko dinamiko diskretnega
sistema v ravnini enolično povežemo z iteracijo posebnih kvadratnih racionalnih funkcij, kar omogoča dokazati kaotičnost dinamike v vseh teh primerih.

To je enainštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Tanje Gologranc

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Tanja Gologranc.

Naslov doktorske disertacije je Primeri uporabe mostovnih grafov in njihovih posplošitev. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Boštjana Brešarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Sandi Klavžar in prof. dr. Marko Petkovšek.

V doktorski disertaciji imajo najpomembnejšo vlogo mostovni grafi in njihove posplošitve. Predstavljene so tri uporabe teh grafov na različnih področjih diskretne matematike.

V uvodnem poglavju so predstavljeni znani rezultati s področja, ki je predstavljeno v disertaciji.

V drugem poglavju so predstavljeni osnovni pojmi in trivialni rezultati, ki se uporabljajo v nadaljevanju disertacije.

Tretje poglavje govori o bukoličnih kompleksih, katerih 1-skeleti so bukolični grafi, to so posplošitve mostovnih grafov. Predstavljene so različne karakterizacije bukoličnih grafov in bukoličnih kompleksov. Med drugim je dokazana trditev, ki pravi, da so v lokalno končnih bukoličnih grafih konveksne ovojnice končnih množic končne. Iz omenjene trditve sledita dve pomembni lastnosti lokalno končnih bukoličnih kompleksov, skrčljivost in izrek o fiksni prizmi.

V četrtem poglavju so posplošeni mostovni grafi obravnavani vzporedno s 3-Steinerjevo konveksnostjo. Dokazana je karakterizacija grafov s 3-Steinerjevo konveksnimi kroglami okoli vozlišč.

V petem poglavju je pozornost preusmerjena na grafe pokritij-neprimerljivosti delno urejenih množic (C-I grafe). Znotraj izbranih podrazredov mostovnih grafov so v linearnem času karakterizirani C-I grafi. Predstavljen pa je tudi obratni problem, tj. karakterizacija izbrane družine grafov znotraj C-I grafov.

To je štirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Nine Peršin

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Nina Peršin.
 
Naslov doktorske disertacije je Posebne funkcionalne enačbe na prakolobarjih.  Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Josa Vukmana  in somentorstvom izr. prof. dr. Maje Fošner , komisijo pa sta ob zagovoru poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Dušan Pagon in red. prof. dr. Peter Legiša.
 
V doktorski disertaciji so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji in sorodnimi preslikavami na prakolobarjih. Osnovno sredstvo pri reševanju tovrstnih funkcionalnih enačb je uporaba teorije funkcijskih identitet. V prvem poglavju je vpeljanih nekaj osnovnih pojmov iz teorije kolobarjev in teorije funkcijskih identitet t.i. Brešar-Beidar-Chebotarjeve  teorije.
V drugem poglavju doktorske disertacije so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji. Najprej se obravnava funkcionalna enačba D(x3)=D(x2)x + x2D(x) in D(x3)=D(x)x2+ xD(x2), kjer je D aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokazano je, da je v tem primeru D odvajanje. Nadalje je poiskana rešitev funkcionalne enačbe 2D(xm+n+1)=(m+n+1)(xmD(x)xn+xnD(x)xm), kjer je D neničelna aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokazano je, da je potem D odvajanje in R komutativen kolobar.
V tretjem poglavju so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi s centralizatorji. V prvem podpoglavju se obravnava funkcionalna enačba 2T(xm+n+1)=xmT(x)xn +xnT(x)xm, kjer je T aditivna preslikava, ki slika  prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokazano je, da je v tem primeru T dvostranski centralizator. Nadalje se na prakolobarju s primernimi omejitvami glede katakteristike obravnava tudi funkcionalna enačba  2(m+n)2T(x3)=m(2m+n)T(x)x2+2mnxT(x)x+n(m+2n)x2T(x). Dokazano je, da je v tem primeru T dvostranski centralizator.
V zaključnem poglavju so podana odprta vprašanja o funkcionalnih enačbah, ki so v zvezi s posplošenimi odvajanji in (theta, phi)-odvajanji, kjer sta theta in phi avtomorfzma na kolobarju R.
To je devetintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Martine Berlič

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Martina Berlič.
 
Naslov doktorske disertacije je Resonančni grafi nekaterih nanocevk in njihova struktura. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Petre Žigert Pleteršek, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorice sestavljala še red. prof. dr. Sandi Klavžar in izr. prof. dr. Riste Škrekovski.
 
V doktorski disertaciji pomembno vlogo predstavljajo resonančni grafi ogljikovih nanocevk.
Predstavljena je povezava med resonančnimi grafi enakomernih ogljikovih nanocevk in Lucasovimi kockami.
 
V uvodnem poglavju so predstavljeni znani rezultati s področja, ki ga disertacija obravnava.
 
V drugem poglavju so vpeljani osnovni pojmi iz teorije grafov, ki so potrebni za razumevanje
naslednjih poglavij.
 
Nadalje so v tretjem poglavju predstavljeni osnovni pojmi benzenoidnih sistemov, saj so v
tesni povezavi z ogljikovimi nanocevkami.
 
V četrtem poglavju je podana natančna definicija odprtih enoslojnih ogljikovih nanocevk v
okviru teorije grafov in predstavljeni znani rezultati v povezavi z njimi.
 
Na osnovi znanih rezultatov o strukturi resonančnih grafov fibonacenov je v petem poglavju
obravnavana struktura resonančnih grafov cikličnih polifenantrenov. Če v fibonacenu združimo končna dva šestkotnika preko povezav, katerih krajiščni vozlišči sta stopnje 2, dobimo ciklično strukturo imenovano ciklični polifenantren. Ciklični polifenantreni so bili odkriti leta 1991 in so po strukturi zelo zanimive ogljikove nanocevke.
 
V šestem poglavju je rezultat o resonančnih grafih cikličnih polifenantrenov razširjen na
ciklične fibonacene, ki sicer niso nanocevke, so pa zanimive iz matematičnega stališča. Slednje je prineslo nov rezultat o bijektivnem odnosu med maksimalnimi resonantnimi množicami cikličnega fibonacena in maksimalnimi hiperkockami njegovega resonančnega grafa, ki omogoča vpogled v strukturo resonančnih grafov cikličnih fibonacenov in s tem v strukturo Lucasove kocke.
 
Sedmo poglavje je namenjeno ogljikovim nanocevkam, imenovanim ciklični polipireni, in
njihovim resonančnim grafom. Pokazano je, da je resonančni graf cikličnih polipirenov tesno
povezan z Lucasovimi kockami.
 
V zadnjem poglavju disertacije so predstavljeni še odprti problemi in možnosti za njihovo
reševanje.
 
To je osemintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Mateja Merharja

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Matej Merhar.
 
Naslov doktorske disertacije je Limite inverznih limit. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Iztoka Baniča in somentorstvom red. prof. dr. Uroša Milutinovića, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še red. prof. dr. Joso Vukman in doc. dr. Aleš Vavpetič.
 
V doktorski disertaciji se obravnava vprašanje, ali iz konvergence grafov navzgor polzveznih veznih funkcij sledi konvergenca ustreznih pripadajočih inverznih limit tako za konstantna kot za nekonstantna inverzna zaporedja kompaktnih metričnih prostorov.
 
V uvodnem delu se vpeljejo osnovni pojmi, kot so kontinuumi, navzgor polzvezne funkcije, inverzna zaporedja in inverzne limite.
 
V osrednjem delu se na konkretnih primerih pokaže, da je odgovor na zgoraj zastavljeno vprašanje v splošnem negativen in v obliki izrekov poda dodatne pogoje za vezne funkcije, ki zagotavljajo da iz konvergence njihovih grafov sledi konvergenca pripadajočih inverznih limit. Med drugim se dokaže, da če so vezne funkcije surjektivne in funkcija, h kateri njihovi grafi konverirajo, enolična, tedaj tudi zaporedje pripadajočih inverznih limit konvergira. Te pogoje se v nadaljevanju nekoliko omili in posploši na splošna inverzna zaporedja. Predstavi se tudi uporaba navedenih rezultatov za konstrukcije poti v hiperprostorih.
 
V zaključnem poglavju so navedena še nekatera odprta vprašanja, ki odpirajo možnost nadaljnjega raziskovanja.
 
To je sedemintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Tine Sovič

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Tina Sovič.
 
Naslov doktorske disertacije je Dve konstrukciji kontinuumov: inverzne limite in kompaktifikacije. Disertacija je napisana v angleškem jeziku (njen naslov je Two constructions of continua: inverse limits and compactifications). Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Iztoka Baniča in somentorstvom izr. prof. dr. Christopherja Mourona, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še red. prof. dr. Uroš Milutinović in red. prof. dr. Boštjan Brešar.

V disertaciji sta podrobneje opisani dve konstrukciji kontinuumov. Najprej so predstavljene posplošne inverzne limite s pomočjo katerih je konstruiran t.i. univerzalni dendrit Wazewskega. Temu sledi opis kompaktifikacij žarkov in predstavitev rezultatov o njihovem razponu.

V uvodnem poglavju so predstavljeni kuntinuumi z najzanimivejšimi primeri, kot so sin(1/x)-kontinuum, Hilbertova kocka, Knasterjev kontinuum in psevdolok. Predstavljeni so hiperprostori in nekatere izmed lastnosti kontinuumov, kot so: ireducibilnost, gladkost in ničelni razpon.

V nadaljevanju je predstavljenih nekaj različnih konstrukcij kontinuumov. Poudarek je na posplošenih inverznih limitah in na kompaktifikacijah žarkov, ki predstavljajo osrednjo vlogo disertacije. V tem poglavju so obravnavane tudi inverzne limite v kategoriji kompaktnih Hausdorffovih prostorov skupaj z navzgor polzveznimi preslikavami. Dokazano je, da so posplošene inverzne limite z navzgor polzveznimi veznimi preslikavami, skupaj s projekcijami šibke inverzne limite v tej kategoriji.

Sledita najpomembnejši poglavji disertacije. Prvo podrobneje opisuje konstrukcijo družine navzgor polzveznih veznih preslikav f, takšnih, da je za vsako izmed njih inverzna limita inverznega zaporedja enotskih intervalov in f, kot edine vezne preslikave, homeomorfna univerzalnemu dendritu Wazewskega. Poleg drugih rezultatov je podana tudi popolna karakterizacija t.i. funkcij glavnik, katerih inverzne limite zgoraj opisanega tipa, so dendriti.

Naslednje pomembno poglavje govori o kompaktifikacijah žarka. V prvem delu poglavja je s pomočjo takih kompaktifikacij dokazano, da za vsak kontinuum Y obstaja ireducibilen gladek kontinuum, ki vsebuje homeomorfno kopijo Y. Drugi del vsebuje osnovno tezo tega poglavja, ki pravi, da imajo vse kompaktifikacije žarka, katerih ostanek ima ničelni rapon, prav tako ničelni razpon. Dokazi tega dela poglavja so zapisani s pomočjo diskretizacije razpona.
 
V zadnjem poglavju disertacije so predstavljeni še odprti problemi in možnosti za njihovo reševanje.

To je šestintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Brigite Ferčec

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Brigita Ferčec.
Naslov doktorske disertacije je Integrabilnost in lokalne bifurkacije v polinomskih sistemih navadnih diferencialnih enačb. Disertacija je napisana v angleškem jeziku (njen naslov je Integrability and local bifurcations in polynomial systems of ordinary differential equations). Opravljena je bila pod mentorstvom doc. dr. Valerija Romanovskega in somentorstvom red. prof. dr. Douglasa S. Shaferja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še red. prof. dr. Joso Vukman in izr. prof. dr. Matej Mencinger.
 
V  doktorski disertaciji so obravnavani naslednji problemi kvalitativne teorije navadnih diferencialnih enačb (NDE): problem centra in fokusa, problem cikličnosti, problem izohronosti in problem bifurkacij kritičnih period.
 
V prvem poglavju je vpeljanih nekaj osnovnih pojmov kvalitativne teorije NDE in opisanih nekaj temeljnih metod in algoritmov komutativne računske algebre, ki so potrebni za nadaljnjo študijo.
 
V drugem poglavju je obravnavan problem razlikovanja med centrom in fokusom, ki je ekvivalenten problemu obstoja prvega integrala določene oblike za dan sistem. Najdeni so potrebni pogoji za integrabilnost (pogoji za center) za družino dvodimenzionalnih kubičnih sistemov, za Lotka-Volterrov sistem v obliki linearnega centra, motenega s homogenimi polinomi četrte stopnje in za nekatere polinomske družine v obliki linearnega centra, motenega  s homogenimi polinomi pete stopnje. Z uporabo različnih metod je za večino teh pogojev dokazana  njihova zadostnost za integrabilnost.
 
Nadalje je v tretjem poglavju z uporabo metod računske algebre pridobljena zgornja meja za cikličnost (t.j. število limitnih ciklov, ki bifurcirajo iz izhodišča pri majhnih motnjah) družine kubičnih sistemov, obravnavane v drugem poglavju. Da se izognemo problemu neradikalnosti Bautinovega ideala, povezanega s tem sistemov, so izračuni  premaknjeni v polinomsko podalgebro, ki je povezana s časovno reverzibilnimi sistemi družine. Prav tako je določeno število limitnih ciklov, ki bifurcirajo iz vsake komponente raznoterosti centra.
 
V zadnjem poglavju disertacije sta obravnavana problem izohronosti in problem bifurkacij kritičnih period za tridimenzionalne sisteme s centralnimi mnogoterostmi, na katerih vse trajektorije ustrezajo periodičnim rešitvam sistema. Za koeficiente sistema so podani kriteriji za razlikovanje med primeri izohronih in primeri neizohronih nihanj in za določitev zgornje meje števila kritičnih period.
 
To je petintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Matevža Črepnjaka

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Matevž Črepnjak.
 
Naslov doktorske disertacije je Klasifikacija inverznih limit s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Iztoka Baniča in somentorstvom red. prof. dr. Uroša Milutinovića, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še red. prof. dr. Joso Vukman in izr. prof. dr. Sonja Štimac.
 
V prvem delu doktorske disertacije so predstavljene inverzne limite inverznih zaporedij kompaktnih metričnih prostorov tako z enoličnimi kot večličnimi veznimi preslikavami. Predstavljena je tudi Ingramova domneva, ki je glavna motivacija za preučevanje inverznih limit s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami. Prav tako so predstavljeni osnovni pojmi o hiperprostorih.
 
V osrednjem delu doktorske disertacije je preučevana homeomorfnost inverznih limit inverznih zaporedij enotskih intervalov s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami glede na lego vrhov poševnih šotorskih funkcij v produktu dveh zaprtih enotskih intervalov. Izpeljani so pogoji za homeomorfnost posebnih primerov inverznih limit s poševnimi šotorskimi funkcijami. Posledično je predstavljeno, kdaj te inverzne limite niso homeomorfne. Tako so v produktu dveh zaprtih enotskih intervalov predstavljene takšne podmnožice, za katere velja naslednje: če vrhova poševnih šotorskih funkcij pripadata isti podmnožici, tedaj sta pripadajoči inverzni limiti homeomorfni, in če vrhova poševnih šotorskih funkcij pripadata različnim podmnožicam, tedaj pripadajoči inverzni limiti nista homeomorfni. Poleg teh rezultatov je opisana tudi njihova aplikacija  v hiperprostorih. Tako so opisane poti in loki, ki potekajo natanko skozi prej omenjene inverzne limite.
 
V zadnjem poglavju so predstavljeni odprti problemi, ki se tičejo klasifikacije inverznih limit s poševnimi šotorskimi veznimi funkcijami z vrhovi v produktu dveh zaprtih enotskih intervalov. Opisane so ideje in potencialni pristopi za njihovo reševanje.
 
To je štiriintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Sama Repoluska

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Samo Repolusk.

Naslov doktorske disertacije je Značilnosti učnega pogovora pri učenju matematike z apleti. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Alenke Lipovec in somentorstvom red. prof. dr. Milene Ivanuš Grmek, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorice in somentorice sestavljala še red. prof. dr. Blaž Zmazek in red. prof. ddr. Janez Žerovnik.

V prvem delu disertacije so predstavljeni teoretični temelji za raziskovanje učnega pogovora in uporabe apletov pri pouku matematike, utemeljeni na znanstvenih objavah. Predstavljena so izhodišča za delo z elektronskimi učnimi gradivi v povezavi s teorijami učenja, izvirni pristop k opredelitvi komunikacije in interaktivnosti učnih gradnikov, temeljni pojmi elektronskih učnih medijev ter lastnosti in kategorizacije apletov. Prav tako so predstavljeni teorija in rezultati empiričnih raziskav učnega pogovora v povezavi z interaktivnimi aplikacijami pri pouku matematike ter značilnosti nenadnih uvidov (aha-efekt) pri reševanju matematičnih problemov.

V empiričnem delu je predstavljena raziskava, zasnovano kot študija primera z eksperimentalno metodo, kjer je bil izveden enofaktorski eksperiment z dvema modalitetama: učenje z uporabo interaktivnih in neinteraktivnih reprezentacij (apleti in slike). Raziskovan je bil vpliv uporabe apletov na učni pogovor pri skupinski obliki dela (delu v dvojicah) in metodi preiskovanja pri pouku matematike. Pri obravnavi primerov so bile opravljene tako kvantitativna kot kvalitativna analiza ter elementi analize diskurza. V opazovanih primerih je bila pri učenju z apleti pogostost pojavljanja interakcij v učnem pogovoru večja kot pri učenju brez apletov, na zunaj opazni nenadni uvidi rešitev problemov (aha-efekt) pa so se pojavili v veliki večini učnih pogovorov pri učenju matematike z apleti in v nobenem primeru učnega pogovora pri učenju matematike brez apletov. Pojav aha-efekta je bil vedno povezan s sočasnim upravljanjem apleta, pri čemer so učenci uporabljali aplet tudi kot mediator pri argumentaciji svojih trditev. Zaznane so bile tudi razlike med fanti in dekleti pri spontani uporabi apletov, pozitivna vloga apletov pri premiku vloge učitelja in učenca v procesu izgradnje znanja, prav tako pa so bili identificirani nekateri pogoji, ki morajo biti izpolnjeni za učinkovito uporabo apletov pri pouku matematike.

V zadnjem delu so predstavljene implikacije spoznanj za učno prakso in nekateri možni raziskovalni izzivi, ki so se porodili v okviru izvedene raziskave.

To je triintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Gašperja Mekiša

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Gašper Mekiš.

Naslov doktorske disertacije je Direktni produkti polnih grafov. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Sandija Klavžarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še izr. prof. dr. Sergio Cabello Justo in izr. prof. dr. Iztok Peterin.

Prvi del disertacije je posvečen neodvisnim dominantnim množicam direktnega produkta štirih polnih grafov. Eksplicitno so opisane T_1-množice, tj. množice, kjer se poljubni par vozlišč ujema na natanko enem mestu. Glavni rezultat tega dela reče, da direktni produkt štirih polnih grafov premore idomatsko particijo na T_1-množice natanko tedaj, ko sta reda vsaj dveh faktorjev deljiva s 3.

V nadaljevanju postane osrednja tema dominantno in polno dominantno število direktnega produkta končno mnogo polnih grafov. Za slednje grafe je podana spodnja meja, ki je točna, če so faktorji dovolj veliki v primerjavi s številom faktorjev. Najsplošnejši rezultat tega dela je spodnja meja za dominantno (in polno dominantno) število direktnega produkta poljubnih dveh grafov, ki je izražena z dominatnima številoma faktorjev. Opisane so neskončne družine grafov, ki zavzamejo enakost.

Zadnji del je posvečen mavrični povezanosti direktnega produkta. Podana je zgornja meja za mavrično povezanost direktnega produkta dveh grafov v odvisnosti od mavrične povezanosti faktorjev in še dveh podobnih invariant dobljenih s pomočjo lihih ciklov. Izkaže se, da so ravno polni grafi izjema omenjene meje. Za produkt dveh polnih grafov je dana točna vrednost (krepke) mavrične povezanosti. Kot dodatek so na koncu podani tudi nekateri rezultati glede ostalih treh standardnih grafovskih produktov.

To je dvaintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Polone Pavlič

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Polona Pavlič.

Naslov doktorske disertacije je Algebra poti in dominantni problemi na grafovskih produktih. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. ddr. Janeza Žerovnika, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Sandi Klavžar in doc. dr. Martin Milanič.

V doktorski disertaciji je posplošen že pred tem znan algoritem za reševanje problemov različnih grafovskih invariant na družini poligrafov (fasciagrafov in rotagrafov). Dokazano je, da lahko za veliko skupino problemov dominacije (*-dominacije) algoritem izvedemo v času, ki je pri fiksnem monografu neodvisen od števila le-teh. Ker so posebni primeri poligrafov tudi grafovski produkti poti in ciklov, je za kartezični in direktni produkt implementiran algoritem in dobljene formule za dominantna, neodvisna dominantna ter rimska dominantna števila teh grafov, kjer je eden od faktorjev fiksen. Ugotovljena je tudi zveza med *-dominantnim številom fasciagrafa in rotagrafa z istim monografom.

V drugem delu je preučevano rimsko dominantno število na leksikografskem produktu grafov. Z vpeljavo koncepta tako imenovanih dominantnih parov je za poljubna grafa podana formula, ki določi rimsko dominantno število njunega leksikografskega produkta. Podane so tudi nove neskončne družine rimskih grafov.

To je enaintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Mateje Grašič

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Mateja Grašič.
Naslov doktorske disertacije je Algebre, določene z ničelnim produktom. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Mateja Brešarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Peter Šemrl in prof. dr. Dominik Benkovič.
V doktorski disertaciji so obravnavane algebre, določene z ničelnim produktom, ter z njimi povezani problemi. Naslovni pojem disertacije je nov, zato je njen večji del posvečen predvsem najosnovnejšim vprašanjem, ki se v zvezi z njim porajajo. Tako je raziskano, kdaj je algebra matrik nad poljubno enotsko asociativno algebro določena z ničelnim asociativnim, Liejevim in jordanskim produktom. Dokazano je, da so klasične Liejeve algebre in najbolj osnovne jordanske algebre določene z ničelnim
produktom.
Obravnavani so tudi nekateri sorodni problemi, npr. opis aditivnih preslikav med prakolobarji z netrivialnimi idempotenti, ki so določene z delovanjem na elementih z ničelnim produktom.
To je trideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Irene Hrastnik Ladinek

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala  Irena Hrastnik Ladinek
Naslov doktorske disertacije je Hamiltonskost kartezičnega in direktnega grafovskega svežnja. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. ddr. Janeza Žerovnika, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Sandi Klavžar in prof. dr. Blaž Zmazek.
 
Disertacija Irene Hrastnik Ladinek sodi na področje teorije grafov, ki je v zadnjih desetletjih ena od najhitreje rastočih vej diskretne matematike, predvsem po zaslugi številnih aplikacij na področju računalništva, telekomunikacij, bioinformatike, diskretne optimizacije, in drugje. Disertacija vsebuje naslednje izvirne in mednarodni raziskovalni skupnosti zanimive rezultate s področja teorije grafov.
  • Opredelitev zadostnih pogojev za hamiltonskost v kartezičnem grafovskem svežnju Cn□αG, kjer je α avtomorfizem grafa G. Posplošitev teorije ciklične hamiltonskosti na ciklično svežnjevsko hamiltonskost.
  • Povezanost direktnega grafovskega svežnja CsαCt  za dani avtomorfizem cikla Ct. Dana je karakterizacija povezanih svežnjev glede na parnost baze in vlakna ter glede na tip avtomorfizma.
  • Dokazano je, da so vsi povezani direktni grafovski svežnji CsαCt  hamiltonski.

V zadnjem delu disertacije je obravnavana Hamiltonova dekompozicija direktnih grafovskih svežnjev. Pokazano je, da imajo vsi povezani direktni grafovski svežnji  Cs α Ct , določeni z zrcaljenji, Hamiltonovo dekompozicijo. V primeru cikličnih ℓ zasukov to ostaja zanimivo odprto vprašanje.

To je devetindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Rije Erveš

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Rija Erveš.
Naslov doktorske disertacije je Povezavni, vozliščni in mešani okvarni premeri kartezičnih grafovskih produktov in svežnjev. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. ddr. Janeza Žerovnika in somentrstvom doc. dr. Iztoka Baniča, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še prof. dr. Aleksander Vesel in prof. dr. Blaž Zmazek.
 
V disertaciji sta obravnavana povezanost in okvarni premer grafa, ki ju definiramo glede na vrsto okvarjenih elementov. Raziskan je odnos med povezavnim in vozliščnim okvarnim premerom (ob enakem številu okvarjenih elementov). Disertacija vpelje tudi novost, to je kombinacija okvar vozlišč in povezav. Ko se v grafu lahko hkrati okvari nekaj vozlišč in povezav, govorimo o mešani povezanosti, ki je posplošitev povezanosti po vozliščih in povezanosti po povezavah, mešani okvarni premer pa je posplošitev vozliščnega in povezavnega okvarnega premera. Raziskana je mešana povezanost poljubnega grafa in odnos med vsemi tremi okvarnimi premeri. Ena od posledic raziskav je razdelitev 2-povezanih grafov na okvarno občutljive in okvarno neobčutljive grafe.
Podrobneje so obravnavani povezanost in okvarni premeri kartezičnih grafovskih svežnjev. Kartezični svežnji so posplošitev kartezičnih grafovskih produktov. Raziskana je mešana povezanost kartezičnega grafovskega svežnja. Dokazana je zgornja meja za mešani okvarni premer kartezičnega svežnja glede na mešani okvarni premer vlakna in premer baznega grafa in zgornja meja vozliščnega okvarnega premera kartezičnega svežnja glede na vozliščni okvarni premer vlakna in baznega grafa. Zgornja meja vozliščnega okvarnega premera kartezičnega svežnja se (glede na že prej znani rezultat) dodatno izboljša, če sta vlakno in bazni graf okvarno neobčutljiva grafa. Raziskani so tudi kartezični svežnji s polnim vlaknom nad polnim baznim grafom in izračunani njihovi okvarni premeri. Nazadnje je še dokazano, da je okvarni premer kartezičnega svežnja ne polnih grafov z enim okvarjenim elementom enak premeru svežnja.
To je osemindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Katje Prnaver

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Katja Prnaver.
 
Naslov doktorske disertacije je Optimizacijske metode za reševanje transportnih problemov na omrežjih. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Blaža Zmazeka in somentorstvom prof. dr. Davida Pisingerja.
 
Disertacija Katje Prnaver vsebuje številne izvirne in mednarodni raziskovalni skupnosti zanimive rezultate s področja optimizacijskih metod za reševanje transportnih problemov na omrežjih. Najpomembnejši izvirni rezultati disertacije so: 
  • Razvit hevristični pristop za iskanje pretokov po usmerjenih omrežjih.
  • Analiza optimalnih rešitev pretokov po usmerjenih omrežjih.
  • Razvit eksaktni dinamični agoritem za iskanje optimalne poti v skladiščnem grafu.
  • Razvit hevristični algoritem za iskanje optimalnega razporeda naročil s časovnimi okni.

Delo sodi na področje (diskretne) matematike, bolj natančno, na področje optimizacije na omrežjih. Pri tem se posebej osredotoči na t.i. skladiščne grafe, kar že z imenom nakazuje veliko uporabnost rezultatov v praksi. Del novo pridobljenega znanja je bil že tudi uporabljen na konkretnih primerih iz prakse.

 
To je sedemindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Marka Jakovca

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Marko Jakovac.

Naslov doktorske disertacije je Barvanja grafov Sierpińskega in b-barvanja. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Sandija Klavžarja in somentorstvom doc. dr. Sergia Cabella Justa, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še prof. dr. Uroš Milutinović in doc. dr. Iztok Peterin.

V disertaciji so obravnavani različni tipi grafov Sierpińskega (grafi Sierpińskega S(n,k), grafi trikotnikov Sierpińskega Sn, regularni grafi Sierpińskega S+(n,k) in S++(n, k)) ter podane natančne vrednosti kromatičnega števila in kromatičnega indeksa omenjenih grafov. Prav tako je podano celotno kromatično število grafov trikotnikov Sierpińskega.
V nadaljevanju je iz grafov Sierpińskega S(n,k) izpeljena nova 2-parametrična družina grafov S[n,k] imenovana posplošeni grafi trikotnikov Sierpińskega. Podano je število vozlišč in povezav grafov S[n,k]. Pokazano je tudi, da so grafi S[n,k] Hamiltonovi, kar ima za posledico, da so grafi trikotnikov Sierpińskega Sn Hamiltonovi. Določeno je tudi kromatično število grafov S[n,k].

Drugi del disertacije je v celoti posvečen b-barvanjem in iskanju b-kromatičnega števila nekaterih družin grafov. Določeno je b-kromatično število grafov Sierpińskega. Nadaljevanje je posvečeno regularnim grafom. Za kubične grafe je pokazano, da imajo vsi, razen štirih izjem, b-kromatično število 4. Med izjemami se pojavi tudi Petersenov graf. Pokazano je tudi, da ima vsak d-regularni graf na vsaj 2d3 vozliščih b-kromatično število d+1, da je b-kromatično število poljubnega d-regularnega grafa z ožino g=5 vsaj ⌊(d-1)/2⌋ in da vsak d-regularni graf, d≥6, s premerom vsaj d in brez 4-ciklov premore b-barvanje z d+1 barvami.

Zaključek disertacije je namenjen b-barvanjem krepkega, leksikografskega in direktnega produkta. Podanih je nekaj natančnih rezultatov produkta poti, ciklov, zvezd in polnih dvodelnih grafov. Dokazanih pa je tudi nekaj natančnih rezultatov, ko je eden izmed faktorjev poljuben. S pomočjo teh rezultatov je dokazano, da b-kromatično število krepkega, leksikografskega in direktnega produkta v splošnem ni navzgor omejeno z b-kromatičnim številom njegovih faktorjev.

To je šestindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Mateja Zajca

Na oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Matej Zajec.

Disetacija je s področja kompleksne analize in ima naslov Maksimalno realne mnogoterosti in Riemann-Hilbertov problem. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Mirana Černeta, komisijo na zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Joso Vukman in prof. dr. Uroš Milutinović.

V disetraciji so podani zadostni pogoji na C-linearni in C-antilinearni del odvoda preslikave G: CnCn, da je njen graf M ⊂ C2n polinomsko konveksen. Nato se obravnava Riemann-Hilbertov problem v C2n, pri katerem so posamezna vlakna grafi z enakimi lastnostmi kot M. Dokazane so apriorne ocene in enoličnost rešitve. Kot posledica je podana tudi rešitev ustreznega problema transmisije za holomorfne preslikave.

Nadalje se obravnavajo določene robne diferencialne zveze za holomorfne preslikave. Dokaže se obstoj rešitev pri poljubni desni strani, ob pogoju na rast desne strani pa se dokaže, da lahko rešitvi predpisujemo kritične točke. Reši se tudi problem s dokaj splošnejšo levo stranjo. Poleg tega so podane apriorne ocene za rešitev klasičnega Riemann-Hilbertovega problema za gladke Jordanove krivulje, ki se C1 spreminjajo.

To je petindvajseti doktorat na oddelku za matematiko in računalništvo.

POROČILO

Doktorat Tadeje Kraner Šumenjak

Naslov njene doktorske disertacije je Nekateri presečni koncepti in invariante v metrični teoriji grafov. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Boštjana Brešarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja dopolnjevala še prof. dr. Sandi Klavžar in doc. dr. Sergio Cabello Justo.
V disertaciji je  vpeljan pojem hipergrafa Theta razredov delne kocke, s pomočjo katerega je dokazano, da so Theta grafi p-ekspandiranih acikličnih kompleksov kock dvojno tetivni. Koncept Theta grafa je nato uporabljen pri izpeljavi zgornjih mej za krepki kromatični indeks nekaterih razredov delnih kock.
Del disertacije je namenjen mavrični dominaciji. Dokazano je, da je problem odločitve, ali graf premore 2-mavrično dominantno funkcijo z dano težo NP-poln problem. Določena je točna vrednost 2-mavrično dominantnega števila za nekatere razrede grafov, za posplošene Petersenove grafe pa sta podani natančna zgornja in spodnja meja za to število.
V zadnjem delu so vpeljani različni presečni koncepti maksimalnih hiperkock v medianskih grafih. pomočjo katerih sta okarakterizirana dva dobro znana razreda grafov, to sta klični-grafi in grafi brez induciranih diamantov. Obravnavana je tudi konvergenca medianskih grafov h grafu na enem vozlišču glede na te operatorje.
To je štiriindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Aleksandre Tepeh

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Aleksandra Tepeh. Naslov doktorske disertacije je Posplošitve medianskih grafov in geodetsko število. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Boštjana Brešarja, komisijo za zagovor pa so poleg mentorja sestavljali še prof. dr. Sandi Klavžar, prof. dr. Aleksander Vesel in prof. dr. Douglas F. Rall s Furman University iz Greenvilla, ZDA.
 
V disertaciji je obravnavanih več posplošitev medianskih grafov. Obdelana je struktura grafov zastraženih inverzov z uporabo koncepta križnega grafa. Vpeljan je razred acikličnih kompleksov elementarnih škatel, s pomočjo katerega so okarakterizirani tisti grafi zastraženih inverzov, katerih križni grafi so tetivni. V disertaciji je vpeljan tudi razred grafov amalgamov kletk kot naravna skupna posplošitev medianskih in tetivnih grafov. Dokazane so tri strukturne karakterizacije tega razreda in izpeljane formule drevesne tipa za grafe tega razreda, ki izhajajo iz novo vpeljanega Hammingovega polinoma grafa.
 
Drugi sklop rezultatov v disertaciji se nanaša na geodetsko število grafov, predvsem medianskih grafov in kartezičnih produktov. Ugotovljeno je, pod kakšnimi pogoji se ob periferni ekspanziji geodetsko število medianskega grafa ohrani, predstavljena pa je tudi neskončna družina grafov, ki dokazuje, da se le-to lahko poljubno poveča. Dokazanih je tudi več karakterizacij medianskih grafov z geodetskim številom 2. V poglavju o kartezičnem produktu grafov so podane različne zgornje in spodnje meje za geodetsko število, obravnavane pa so tudi druge sorodne metrično podane množice.
 
V zadnjem poglavju je vpeljan pojem grafa periferij medianskega grafa kot presečnega grafa njegovih perifernih množic. Med drugim je dokazano, da lahko poljuben graf brez univerzalnih vozlišč realiziramo kot graf periferij nekega medianskega grafa ter da je graf periferij medianskega grafa spoj dveh grafov natanko takrat, ko je kartezični produkt grafov, katerih grafa periferij nastopata kot sumanda v spoju.
 
To je triindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Izid znanstvene monografije

Pri založbi Bürkhauser je izšla znanstvena monografija z naslovom The Center and Cyclicity Problems A Computational Algebra Approach, katere avtorja sta Valery G. Romanovski in Douglas S. Shafer.
 
Presentation of the new book by
V. G. Romanovski and D.S. Shafer
"The Center and Cyclicity Problems: A Computational Algebra Approach",
Boston-Basel-Berlin: Birkhauser, 2009.
 
Professor Dr. Valéry G. Romanovski
CAMTP, University of Maribor
 
Abstract: In the last three decades, advances in methods for investigating polynomial ideals and their varieties have provided new possibilities for approaching two long-standing problems in the theory of differential equations: the Poincaré center problem and the cyclicity problem (the problem of bifurcation of limit cycles from singular trajectories). Using a computational algebra approach, the book addresses the center and cyclicity problems as behaviors of dynamical systems and families of polynomial systems. In the talk we discuss briefly the main topics of the book:
• properties of ideals in polynomial rings and their affine varieties
• normal forms of differential equations
• the problem of distinguishing between a center and a focus
• the isochronicity problem
• invariants of differential equations
• the cyclicity problem
 

Doktorat Andreja Taranenka

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Andrej Taranenko. Naslov doktorske disertacije je Elementarni benzenoidni grafi in nad njimi definirani grafi. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Aleksandra Vesela, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Sandi Klavžar in prof. dr. Sergio Cabello Justo.
 
V disertaciji so obravnavani elementarni benzenoidni grafi in z njimi povezani grafi. Karakterizirana so reducibilna lica elementranih benzenoidnih grafov. Na tej osnovi je podan algoritem, ki v kvadratnem času poišče dekompozicijo reducibilnih lic. Prav tako je podana družina elementarnih benzenoidnih grafov, za katero obstaja algoritem, ki poišče dekompozicijo reducibilnih lic v linearnem času.
V disertaciji je podana karakterizacija elementarnih benzenoidnih grafov s pomočjo 4-tlakovanj ter dekompozicijski izrek resonančnih grafov elementarnih benzenoidnih grafov brez koronena. Podani so tudi rezultati, ki povezujejo 4-tlakovanja in $tau$-grafe resonančnih grafov elementarnih benzenoidnih grafov.
 
V zadnjem skolu rezultatov so s pomočjo resonančnih grafov karakterizirane Fibonaccijeve kocke. Ta karakterizacija omogoči, da se poda najhitrejši znani algoritem za prepoznavanje Fibonaccijevih kock.
 
To je dvaindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Izid znanstvene monografije

Pred kratkim je pri ameriški založbi A K Peters, ki je specializirana za znanstvene tekste s področja matematike in računalništva, izšla znanstvena monografija z naslovom »Topics in Graph Theory: Graphs and their Cartesian products«, katere avtorji so Wilfried Imrich, Sandi Klavžar in Douglas F. Rall.  Profesor Sandi Klavžar, ki je član našega oddelka, sodi skupaj s soavtorjema med vodilne svetovne avtoritete za področji grafovskih produktov in metrične teorije grafov. Pričujoča knjiga predstavlja vpogled v trenutno stanje razvoja teorije grafov, kot ga odslikavajo najpomembnejši rezultati o kartezičnih produktih grafov.  Knjiga je zasnovana kot učbenik, primeren za nadaljevalni tečaj iz teorije grafov. Vsebuje kratka poglavja, ki se končajo z nalogami različnih zahtevnostnih stopenj, na koncu knjige pa so dodani namigi in rešitve nalog.  Monografija je namenjena tudi raziskovalcem in ostalim strokovnjakom s področja diskretne matematike, saj nudi sodoben pregled vseh glavnih področij teorije grafov in vsebuje več novih rezultatov o kartezičnih produktih grafov, ki pred tem še niso bili objavljeni.  
 
Več o knjigi je mogoče izvedeti pri založniku in na domači strani knjige.

Doktorat Janje Jerebic

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Janja Jerebic. Naslov doktorske disertacije je Nekateri metrični in kromatični koncepti nad grafovskimi produkti. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Sandija Klavžarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Boštjan Brešar in prof. dr. Wilfried Imrich.
 
V disertaciji so obravnavane lastnosti krepke izometrične dimenzije grafov ter njena povezava s sosednostno izometrično dimenzijo. Posebej so obravnavani grafi s premerom dva, pri katerih ti dve dimenziji sovpadata. Pokazano je, kako se problem iskanja krepke izometrične dimenzije takih grafov prevede na problem pokritja njihovih komplementov s polnimi dvodelnimi podgrafi. Podana je konstrukcija grafov, katerih krepka izometrična dimenzija je večja od polovice števila njihovih vozlišč. S tem je dan pozitiven odgovor na vprašanje o obstoju takih grafov, ki sta ga postavila Fitzpatrick in Nowakowski. Določena je krepka izometrična dimenzija Petersenovega grafa, dimenzija komplementov ciklov, dimenzija komplementov nekaterih posplošenih Petersenovih grafov in dimenzija prizem nad polnimi grafi.
 
Karakterizirani so razdaljno uravnoteženi grafi danega premera. Dokazano je, da lokalne operacije na grafih razdaljne uravnoteženosti v večini primerov ne ohranjajo. Za omenjeno lastnost je preverjeno še, kateri izmed standardnih grafovskih produktov jo ohranjajo.
 
Poleg naštetih metričnih lastnosti grafov so podrobno obravnavane tudi z grafovske invariante, predvsem razlikovalno in razlikovalno kromatično število grafov. Določeni sta natančni vrednosti teh števil za kartezični produkt dveh polnih grafov. Med drugim so podani novi primeri grafov, za katere razlikovalno kromatično in kromatično število sovpadata.
 
To je enaindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Matjaža Kovšeta

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Matjaž Kovše. Naslov doktorske disertacije je Delne kocke in njihovi izpeljani grafi. Doktorska disertacija je napisana v angleškem jeziku (njen naslov je Partial cubes and their derived graphs). Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Sandija Klavžarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še doc. dr. Iztok Peterin in prof. dr. Wilfried Imrich.
 
V disertaciji so obravnavani različni problemi na izometričnih podgrafih hiperkock – delnih kockah. Obravnavani so štiri različni izpeljani grafi in povezave med njimi. Pokazano je, da inducirani cikel v križnem grafu medianskega grafa pomeni, da originalni graf vsebuje neko inducirano dvodelno kolo. Dokazano je, da za vsak graf G obstaja medianski graf M, tako da je G enak tau-grafu grafa M, da je tau-graf grafa G povezan natanko tedaj, ko je G pragraf glede na kartezični produkt grafov in da za poljuben medianski graf G velja, da je njegov tau-graf brez polnega podgrafa na n vozliščih natanko tedaj, ko G ne vsebuje nobene konveksne zvezde z n listi. Karakterizirani so theta-grafi, ki so 2-povezani, drevesa ali polni grafi. Podana je primerjava križnih grafov, tau-grafov in theta-grafov.
 
S pomočjo tesne povezave med križnimi grafi in grafi semikock je pokazano, da se da, v nekoliko poenostavljenem pomenu, vsak graf realizirati kot graf semikock neke delne kocke. Uvedene so terminalne semikocke in terminalne ekspanzije, ki posplošujejo periferne podgrafe in periferne ekspanzije medianskih grafov. Podrobno so obravnavani grafi semikock dreves.
 
Obravnavani in med seboj primerjani so trije različni tipi dimenzij delnih kock: izometrična, mrežna in drevesna dimenzija. Podanih je več karakterizacij delnih kock z enakimi vsemi tremi dimenzijami. Mrežna dimenzija benzenoidnih sistemov je opisana s pomočjo izometričnih vložitev benzenoidnih sistemov v kartezični produkt treh dreves.
 
Obravnavano je vprašanje Fukude in Hande o tem, ali je vsaka uravnotežena delna kocka G tudi harmonično-uravnotežena. Pokazano je, da je odgovor na vprašanje pozitiven, če je izometrična dimenzija G enaka diametru G, kar drži za delne kocke izometrične dimenzije kvečjemu 6. Pokazano je tudi, da pod dodatnimi posebnimi pogoji velja, da je vsaka uravnotežena delna kocka bodisi tudi harmonično-uravnotežena, bodisi za dve sosedni vozlišči velja, da sta njuni diametralni vozlišči na razdalji vsaj 4. Dokazano je tudi, da so uravnotežene delne kocke globine 1.
 
To je dvajseti doktorat na oddelku za matematiko in računalništvo.

Zoisova nagrada prof. dr. Sandiju Klavžarju

V Unionski dvorani v Ljubljani so podelili letošnje Zoisove nagrade in priznanja, ki jih podeljuje Ministrstvo za visoko šolstvo, znanost in tehnologijo kot najvišja državna priznanja za dosežke na področju znanosti. Med letošnjimi dobitniki je tudi član našega oddelka, profesor dr. Sandi Klavžar, ki je prejel Zoisovo nagrado za vrhunske znanstvene in razvojne dosežke na področju matematike.
Področje njegovega raziskovanja so predvsem diskretna matematika, teorija grafov, kombinatorika, teorija algoritmov in uporaba grafov v kemiji. Ustanovil je priznano mariborsko šolo diskretne matematike, ki se pod njegovim vodstvom razvija v enega od svetovnih centrov diskretne matematike in teorije grafov. Skupaj s profesorjem Wilfriedom Imrichom z Univerze v Leobnu je vodilni strokovnjak za področje produktov grafov. Skupaj sta izdala knjigo Product graph: Structure and recognition, ki je temeljno delo področja. Doktor Klavžar je tudi eden vodilnih svetovnih strokovnjakov za področje metrične teorije grafov. Razviti teoriji je uporabil na primer v teoriji grafovskih barvanj, pri študiju popolnih kod v teoriji kodiranja in v matematični kemiji. Raziskovalni dosežki profesorja Klavžarja so svetovno priznani, kar kažejo številna vabljena predavanja na mednarodnih konferencah, članstvo v uredništvu treh mednarodnih znanstvenih revij. Je recenzent pri več deset mednarodnih revijah. Skupaj s sodelavci je organiziral šest mednarodnih konferenc, seminarjev in delavnic v Sloveniji, Avstriji, Nemčiji in Kanadi. Izjemno odmevnost njegovih člankov in monografije kaže tudi 185 čistih citatov, kar je za matematiko izredno veliko. Znanstveno delo profesorja Sandija Klavžarja je odmeven prispevek k svetovni zakladnici znanja.
 
Profesor Klavžar je za profesorjem Brešarjem drugi član našega oddelka, ki je prejel najvišjo državno nagrado na področju znanosti

Izid znanstvene monografije

Pri nemški založbi Wissenschaftliche Buchgesellschaft (WBG Darmstadt) je izšla znanstvena monografija Kreisgeometrie – gestern und heute, rezultat večletnega skupnega dela prof. dr. Dušana Pagona z Oddelka za matematiko in računalništvo Univerze v Mariboru ter prof. dr. Herberta Zeitlerja z Matematičnega inštituta Univerze v Bayreuthu.
V delu so na okrog dvesto straneh predstavljeni vsi pomembnejši rezultati s področja geometrije krožnic in sfer. Knjiga je bogato ilustrirana, kar je ključno za lažje razumevanje izpeljanih geometrijskih trditev, dodani pa so tudi osnovni biografski podatki avtorjev glavnih idej in z njimi povezanih izrekov. Monografija bo dobrodošla tako študentom matematike kot tudi  naravoslovnih in tehničnih disciplin, saj povzema glavne lastnosti krožnih struktur, s katerimi se pogosto srečujejo na najrazličnejših študijskih področjih.
 
Knjigo ponuja večina spletnih trgovin, na primer
www.science-shop.de kakor tudi sama založba.

Doktorat Iztoka Baniča

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Iztok Banič. Naslov doktorske disertacije je »Inverzne limite inverznih zaporedij z navzgor polzveznimi večličnimi veznimi preslikavami«. Doktorska disertacija je bila opravljena pod mentorstvom prof. dr. Uroša Milutinovića, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr Sandi Klavžar in prof. dr. Jože Malešič.
 
V disertaciji so obravnavane inverzne limite inverznih zaporedij kompaktnih metričnih prostorov, vendar so namesto enoličnih veznih funkcij uporabljene navzgor polzvezne večlične funkcije, ki jih dobimo iz danih enoličnih zveznih funkcij s posebnim standardnim v disertaciji vpeljanim postopkom.
 
Dokazani so novi rezultati o lastnostih in dimenzijah takih inverznih limit.
 
Razen tega je dokazano še, da je inverzna limita poljubnega inverznega zaporedja kompaktnih metričnih prostorov in surjektivnih enoličnih veznih preslikav enaka limiti ustrezno izbranih homeomorfnih kopij istih prostorov v ustreznem hiperprostoru, glede na Hausdorffovo metriko.
 
S pomočjo inverznih limit inverznih zaporedij enotskih intervalov in navzgor polzveznih veznih preslikav je definiran razred kontinuumov, imenovanih kontinuumi z jedri. Podani so dokazi, da so jedra kontinuumov z jedri tako imenovani konvergenčni kontinuumi. Razen tega je dokazano še, da v razredu kontinuumov z jedri najdemo veliko primerov K-pahljač.
 
To je devetnajsti doktorat na oddelku za matematiko in računalništvo.

Izid znanstvene monografije

Pri ugledni mednarodni založbi Birkhäuser je pravkar izšla znanstvena monografija z naslovom »Functional identities«. Avtorji Matej Brešar, Mikhail A. Chebotar (Kent State University, ZDA), Wallace S. Martindale 3rd (University of Massachisetts, ZDA) v knjigi predstavijo teorijo funkcijskih identitet. Gre za razmeroma novo matematično teorijo s področja teorije kolobarjev, ki pa se s svojo uporabo dotika različnih drugih matematičnih področij. Njen utemeljitelj je profesor Brešar, ki je v začetku 90-tih let objavil prve rezultate s tega področja. Poleg profesorja Brešarja se danes s to teorijo ukvarja več članov Oddelka za matematiko in računalništvo. Knjiga je namenjena raziskovalcem in podiplomskim študentom s področja algebre ter funkcionalne analize.

Več o knjigi najdete na spletni strani založnika.

Doktorat Simona Špacapana

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Simon Špacapan. Naslov doktorske disertacije je Povezanost, dominacija in popolne kode v produktih grafov. Doktorska disertacija je bila napisana v angleškem jeziku (Connectivity, domination and perfect codes in product graphs). Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Sandija Klavžarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr Boštjan Brešar in prof. dr. Wilfried Imrich.
 
Rezultati prvega dela disertacije so iz področja povezanosti grafovskih produktov. Za kartezične produkte grafov je pokazana eksplicitna formula, kako se povezanost produkta izraža s povezanostjo faktorjev. Za krepke produkte je narejena karakterizacija najmanjših presečnih množic za poljuben krepki produkt (s poljubnim končnim številom faktorjev) in za  direktne produkte navajamo nekaj natančnih zgornjih in spodnjih mej za povezanost.
 
Drugi del disertacije obravnava popolne kode v produktih grafov, posebej r-popolne kode v direktnih produktih ciklov. Glavni rezultat s tega področja je dokaz zadostnega pogoja za obstoj r-popolne kode v produktu n ciklov. Razen zadostnega pogoja za obstoj r-popolnih kod, je natanko opisana tudi lokalna struktura in konstrukcija teh kod. Navdeni so močni argumenti, ki sugerirajo, da so vse popolne kode v direktnih produktih ciklov dobljene prav z konstrukcijo, ki je opisana v disertaciji. Drugi del je posvečen tudi proučevanju (ne)obstoja popolnih Leejevih kod. S proučevanjem lokalne stukture teh kod in “geometrijskim” pristopom je izpeljan neeksistenčni izrek za popolne Leejeve kode.
 
Zadnji del disertacije obravnava dominacijo na produktih, predvsem razširjeno in popolno dominacijo, pri tem pa je glavna pozornost usmerjena na proučevanje teh dveh invariant na produktih.  Posebej so določena razširjena dominantna števila za nekatere podrazrede produktov, na primer za hiperkocke, Hammingove grafe in kartezične produkte ciklov. Izpeljane so zgornje in spodnje meje za razširjena dominantna števila vseh treh produktov. Vpeljana sta koncepta učinkovite dominantne množice in zgoščene dominantne množice, ki se izkažeta za koristna pri proučevanju optimalnih dominantnih množic.
 
To je prvi doktorat na novi fakulteti FNM in osemnajsti na oddelku za matematiko in računalništvo.

Doktorat Janka Marovta

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Janko Marovt. Naslov doktorske disertacije je Ohranjevalci na komutativnih efektnih algebrah. Opravljena je bila pod mentorstvom doc. dr. Gregorja Dolinarja s Fakultete za elektrotehniko Univerze v Ljubljani in somentorstvom prof. dr. Petra Šemrla s Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani. Komisijo sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še prof. dr. Matej Brešar in prof. dr. Joso Vukman.
 
V doktorski disertaciji je najprej predstavljena oblika bijektivnih preslikav na množici efektov Hilbertovega prostora H, ki je opremljena z Jordanskim trojnim produktom in kjer je dimH = 2. Izkaže se, da so le-te udejanjene z unitarnim ali antiunitarnim operatorjem na Hilbertovem prostoru H, kot v primeru, ko je dimH > 2.
Raziskovanje ohranjevalcev na komutativnih efektnih algebrah je eden od pomembnih korakov pri karakterizaciji ohranjevalcev efektov splošnih von Neumannovih algeber. Znano je, da je vsaka komutativna C*-algebra izomorfna algebri vseh zveznih, kompleksnih funkcij na kompaktnem Hausdorffovem prostoru X, zato je dovolj obravnavati ohranjevalce na množici C(X,I) vseh zveznih funkcij iz X v enotski interval I.
V tretjem poglavju doktorske disertacije je predstavljena oblika bijektivnih preslikav na C(X,I), ki ohranjajo produkt, v četrtem poglavju pa oblika bijektivnih preslikav na C(X,I), ki ohranjajo urejenost v obe smeri. V zadnjem poglavju je predstavljena še oblika bijektivnih preslikav na C(X,I), ki ohranjajo operacijo konveksnih kombinacij. Pri vseh rezultatih je uporabljena dodatna predpostavka, da prostor X zadošča prvemu aksiomu števnosti.
 
To je sedemnajsti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Ajde Fošner

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Ajda Fošner.
Naslov doktorske disertacije je Ohranjevalci na algebrah. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Petra Šemrla in somentorstvom prof. dr. Mateja Brešarja. Komisijo za zagovor sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še prof. dr. Joso Vukman in prof. dr. Bojan Hvala.
 
Doktorska disertacija obravnava problem karakterizacije preslikav, ki ohranjajo določene lastnosti, množice ali relacije med elementi. Predstavljeni so novejši pozitivni rezultati povezani s Kaplanskyjevim vprašanjem o linearnih preslikavah na Banachovih algebrah, ki ohranjajo obrnljivost. Karakterizirane so surjektivne linearne preslikave na algebri vseh omejenih linearnih operatorjev na Banachovem prostoru, ki so spektralno omejene in navzdol spektralno omejene. Prav tako so opisane vse aditivne skoraj surjektivne preslikave na algebri n x n matrik nad poljem s karakteristiko nič, ki ohranjajo singularnost. Doktorska disertacija obravnava tudi problem nelinearnih ohranjevalcev. Karakterizirane so bijektivne zvezne preslikave na algebri realnih matrik, ki ohranjajo komutativnost v obe smeri, ter bijektivne preslikave na delno urejeni množici vseh zgoraj trikotnih idempotentnih matrik, ki ohranjajo urejenost in ortogonalnost. V zadnjem poglavju disertacije so predstavljeni še novejši rezultati povezani z lokalnimi avtomorfizmi.
 
To je petnajsti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Dominika Benkoviča

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Dominik Benkovič.
 

Naslov doktorske disertacije je Preslikave na trikotnih algebrah. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Mateja Brešarja. Komisijo za zagovor sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Joso Vukman, predsednik, in prof. dr. Peter Šemrl, član.

 
V doktorski disertaciji so na trikotnih algebrah obravnavani problemi z različnimi preslikavami, ki so bili dosedaj rešeni za nekatere osnovne primere algeber. Osnovna primera trikotnih algeber sta algebra zgornje trikotnih matrik nad komutativnim kolobarjem in gnezdna algebra. V prvem delu disertacije so na trikotnih algebrah obravnavane komutirajoče sledi bilinearnih preslikav, Liejevi izomorfizmi, bijektivni ohranjevalci komutativnosti in Liejeva ter jordanska odvajanja. Tako so karakterizirane trikotne algebre, na katerih ima vsaka komutirajoča sled bilinearne preslikave standardno obliko. Karakterizirani so Liejevi izomorfizmi med trikotnimi algebrami in opisane so centralne trikotne algebre nad poljem, na katerih ima vsak bijektivni ohranjevalec komutativnosti standardno obliko. Drugi sklop disertacije obravnava jordanske preslikave na zgornje trikotni matrični algebri nad komutativnim kolobarjem. Tako je v disertaciji opisana struktura jordanskih odvajanj, antiodvajanj in jordanskih homomorfizmov na zgornje trikotni matrični algebri.
 
To je šestnajsti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Iztoka Peterina

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Iztok Peterin. Naslov doktorske disertacije je Nekatere faktorizacije v metrični teoriji grafov. Opravljena je bila pod mentorskim vodstvom prof. dr. Sandija Klavžarja in somentorja prof. dr. Wilfrieda Imricha iz Univerze v Leobnu. Komisijo za zagovor sta dopolnjevala še prof. dr. Boštjan Brešar in prof. dr. Aleksander Vesel.
 
Doktorska disertacija obravnava faktorizacije grafov glede na kartezični produkt grafov, kjer (po)iščemo razbitje množice povezav na take podmnožice, da so v vsaki podmnožici povezave, ki pripadajo istemu faktorju. Takšno razbitje nam na naraven način vloži graf v kartezični produkt kvocientnih grafov porojenih z prej omenjenim razbitjem.
Predstavljeni so zadostni in potrebni pogoji, ki jih mora vsebovati razbitje množice povezav, da je graf podgraf poljubnega kartezičnega produkta, podgraf Hammingovega grafa, induciran podgraf kartezičnega produkta, induciran podgraf Hammingovega grafa, izometričen podgraf Hammingovega grafa, zastavni graf in ravninski medianski graf.
Predstavljen je tudi linearni algoritem za prafaktorizacijo grafa glede na kartezični produkt. Le-ta algoritem je optimalen glede časovne zahtevnosti in predstavlja zaključek 20 let trajajočega razvoja na tem področju.
 
To je štirinajsti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Petre Šparl

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Petra Šparl. Naslov doktorske disertacije je Posplošena barvanja in heksagonalni grafi. Opravljena je bila pod mentorskim vodstvom prof. dr. Janeza Žerovnika. Komisijo za zagovor sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Aleksander Vesel in prof. dr. Tomaž Pisanski iz Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani.
 
Petra Šparl v doktorski disertaciji obravnava različne posplošitve barvanja grafov, pri čemer se v večini primerov omeji na inducirane podgrafe trikotniške mreže ali heksagonalne grafe.
Podrobneje so obravnavani k-lokalni algoritmi za večbarvanje heksagonalnih grafov. Podana sta porazdeljen 2-lokalen 4/3-aproksimacijski algoritem za večbarvanje heksagonalnih grafov in porazdeljen 2-lokalen 5/4-aproksimacijski algoritem za večbarvanje heksagonalnih grafov brez trikotnikov.
Del disertacije je namenjen homomorfizmom grafov. Podrobneje je obravnavana C2k+1-pobarvljivost heksagonalnih grafov. Dokazano je, da je poljuben heksagonalen graf brez trikotnikov C5-pobarvljiv.
Podane so tudi zgornje meje za krožno in deljeno kromatično število heksagonalnih grafov brez trikotnikov.
 
To je trinajsti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Irene Kosi-Ulbl

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Irena Kosi-Ulbl. Naslov doktorske disertacije je Odvajanja, centralizatorji in sorodne preslikave na kolobarjih. Opravljena je bila pod mentorskim vodstvom prof. dr. Josa Vukmana. Komisijo za zagovor sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Borut Zalar iz Fakultete za gradbeništvo Univerze v Mariboru in prof. dr. Peter Legiša iz Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani.
 
V doktorski disertaciji je raziskanih nekaj identitet, ki jim zadoščajo aditivne preslikave kolobarja vase, za katere se izkaže, da so odvajanja ob določenih omejitvah za kolobar.
Predstavljenih je tudi več karakterizacij aditivnih preslikav, ki so levi in hkrati desni centralizatorji med vsemi aditivnimi preslikavami na polprakolobarjih s primernimi omejitvami glede reda elementov.
Del disertacije je namenjen odvisnim elementom na kolobarjih. Dokazanih je več izrekov o elementih, odvisnih od preslikav, ki so v zvezi z odvajanji, avtomorfizmi in sorodnimi preslikavami na kolobarjih.
V vsakem od navedenih vsebinskih sklopov so dokazani tudi nekateri izreki na kolobarjih z involucijo.
 
To je dvanajsti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Daniela Eremite

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Daniel Eremita.
 
Naslov doktorske disertacije je Posebne funkcijske identitete in sorodne teme . Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Mateja Brešarja. Komisijo za zagovor sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr. Joso Vukman in prof. dr. Peter Šemrl.
 
V doktorski disertaciji Daniel Eremita obravnava probleme, ki jih uvrščamo v teorijo funkcijskih identitet in teorijo posplošenih polinomskih identitet. Podrobno so proučene nekatere posebne funkcijske identitete na asociativnih prakolobarjih. Z uporabo rezultatov teorije funkcijskih identitet je na določenih d -prostih algebrah rešen problem karakterizacije levih centralizatorjev z delovanjem na polinomu. V disertaciji je raziskana zveza med spodnjim podstavkom polpraalgebre in elementarnimi operatorji končnega ranga. Del disertacije je namenjen tudi študiju funkcijskih identitet v jordanskih algebrah. Tako je opisana oblika asociirajoče sledi poljubne bilinearne preslikave na nedegeneriranih jordanskih praalgebrah.
 
To je deveti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Cirila Petra

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Ciril Petr.
 
Naslov doktorske disertacije je Kombinatorika posplošenih Hanojskih stolpov. Mentor je bil prof. dr. Sandi Klavžar, somentor pa prof. dr Uroš Milutinović. Komisijo za zagovor sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še prof. dr. Marko Petkovšek s Fakultete za matematiko in fiziko iz Ljubljane in prof. dr. Aleksander Vesel.
 
Ciril Petr se v svojem doktoratu ukvarja predvsem s problemom Hanojskih stolpov na večih položajih. Glavni rezultati disertacije so: preštetje povezav v grafu stanj posplošenih Hanojskih stolpov na dva različna načina; dokaz enakovrednosti večih variant domnevno optimalne strategije, med katerimi je tudi Frame-Stewartova strategija iz leta 1941; dokaz obstoja ter opis vseh 1-popolnih kod v grafih Sierpinskega, podan je tudi optimalen dekodirni algoritem, ki za dano 1-popolno kodo in točko grafa ugotovi ali je kodna točka, in če ni, poišče njej najbližjo kodno točko.
 
To je enajsti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Maje Fošner

Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Maja Fošner.
Naslov doktorske disertacije je Asociativne superalgebre in jordanske strukture. Komisijo za zagovor sta poleg mentorja prof. dr. Mateja Brešarja sestavljala še prof. dr. Joso Vukman in prof. dr. Peter Šemrl s Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani.
 
Maja Fošner se je v doktorski disertaciji ukvarjala predvsem s posplošitvami klasičnih Hersteinovih rezultatov o jordanskih idealih, jordanskih homomorfizmih in jordanskih odvajanjih iz algeber na superalgebre ter splošnejše gradirane algebre. Ob tem so se dobili tudi novi in krajši dokazi nekaterih klasičnih izrekov. Prav tako je izdelala teorijo razširjenega centroida pra-superalgeber in z njeno pomočjo posplošila nekatere znane izreke o algebrah na superalgebre.
 
To je deseti doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Mateja Mencingerja

Na Oddelku za matematiko je doktoriral Matej Mencinger. Naslov doktorske disertacije je : Stabilnost kvadratičnih sistemov. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Boruta Zalarja. Komisijo za zagovor so poleg mentorja sestavljali še dekan, prof. dr. Joso Vukman, prof. dr. Matej Brešar in prof. dr. Peter Šemrl.
 
V doktorski disertaciji so obravnavani kvadratični sistemi navadnih diferencialnih enačb prvega reda v $mathBB{R}^n$. Da lahko homogenim kvadratičnim sistemom na enoličen način priredimo komutativno (v splošnem neasociativno) realno algebro, je ugotovil že ameriški matematik Lawrence Markus (1960) in njegov pristop je še danes aktualen za obravnavo različnih kvalitativnih lastnosti rešitev kvadratičnih sistemov. Matej Mencinger je ta pristop uporabil v svoji disertaciji pri obravnavi stabilnosti nehiperboličnih kritičnih točk v homogenih in nehomogenih kvadratičnih sistemih.
 
To je osmi doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Roka Straška

Na Oddelku za matematiko je doktoriral Rok Strašek. Naslov doktorske disertacije je : Ocene norm algebraičnih operatorjev v neasociativnih praalgebrah. Mentor je bil prof.dr. Borut Zalar. Komisijo za zagovor so poleg mentorja sestavljali: dekan prof.dr. Joso Vukman, prof.dr. Matej Brešar in prof.dr Peter Šemrl.
 
Predmet obravnave doktorske disertacije so neasocitivne Banachove algebre. V asociativnih Banachovih algebrah obstaja teorija ultrapraalgeber, ki so definirane z ultrafiltri. Izkaže se, da je definiciji ultrapraalgebre s pomočjo ultrafiltrov, ekvivalentna lastnost enakomerne omejenosti ustreznega algebraičnega operatorja. Teorija je delo nemškega matematika Martina Mathieuja. V disertaciji je obravnavan problem oblikovanja sorodne teorije tudi za tiste razrede neasociativnih Banachovih algeber, ki so pomembni predvsem v aplikacijah, kot na primer evklidske jordanske algebre, klasične Banach-Liejeve algebre kompaktnih operatorjev in alternativne algebre.
 
To je sedmi doktorat iz matematike na našem oddelku.

Doktorat Alenke Lipovec

Na Oddelku za matematiko je doktorirala Alenka Lipovec. Naslov njene disertacije je Podgrafi kartezičnih produktov grafov, mentor pa prof. dr. Sandi Klavžar. Komisijo za zagovor so poleg mentorja sestavljali še dekan prof. dr. Joso Vukman, prof. dr. Wilfried Imrich z univerze v Leobnu in doc. dr. Boštjan Brešar.
 
Alenka Lipovec se v svojem doktoratu ukvarja predvsem z izometričnimi podgrafi hiperkock imenovanimi tudi delne kocke. Delne kocke izhajajo iz problemov, povezanih z računalništvom, v zadnjem času pa najdemo njihove aplikacije na različnih področjih npr. v matematični kemiji. Med zanimivejšimi rezultati disertacije je karakterizacija subdividiranih grafov med delnimi kockami. Vpeljan je koncept po povezavah kritičnih delnih kock in dokazan je ekspanzijski izrek za take grafe. Podrobneje so obravnavane kubične delne kocke in nakazani koncepti, ki bi lahko privedli do karakterizacije regularnih delnih kock.
 
To je šesti doktorat iz matematike na našem oddelku

Na Oddelku za matematiko je doktorirala Petra Žigert

Naslov njene disertacije je Metrična teorija grafov in kemijske strukture, mentor pa prof. dr. Sandi Klavžar. Komisijo za zagovor so poleg mentorja sestavljali še dekan prof. dr. Joso Vukman, prof dr. Janez Žerovnik in prof. dr. Ivan Gutman z univerze v Kragujevcu.
Petra Žigert se v svojem doktoratu ukvarja s heksagonalnimi grafi, ki modelirajo kemijsko pomembne benzenoide. Najpomembnejši dosežki disertacije so rezultati o 1-faktorjih teh grafov, ki predstavljajo popolnoma nov pristop k njihovemu študiju. To je posebej zanimivo, ker je tematika aktualna že nekaj desetletij in so o njej napisane tudi že knjige. Nov pristop ima nekatere pomembne posledice, kot na primer enostavno binarno kodiranje vseh 1-faktorjev in enostavna določitev Clarovega števila. Razen tega je obravnavan tudi izračun hiper-Wienerjevega indeksa, ki predstavlja enega pomembnejših t.i. topoloških indeksov v kemijski teoriji grafov.
To je peti doktorat iz matematike na našem oddelku, s tem, da je Petra Žigert prva, ki je na našem oddelku opravila celoten razvoj od diplome, preko magisterija do doktorata.

Andrej Taranenko je prejel Perlachovo nagrado

V okviru prireditev ob rektorjevem dnevu so bile podeljene Rektorjeve in Perlachove nagrade študentom Univerze v Mariboru za leto 2001. Perlachovo nagrado, ki je najvišja nagrada za raziskovalno delo študentov na Univerzi v Mariboru, je letos prejel Andrej Taranenko, naš bivši študent in zdaj član Oddelka za matematiko Pedagoške fakultete v Mariboru.
Letno praviloma podelijo štiri Perlachove nagrade za različna znanstvena področja. Andrej Taranenko je prejel Perlachovo nagrado za področje naravoslovno – matematičnih ved in sicer za svoje raziskovalno delo, povezano z izboljšavo algoritmov za iskanje največjih neodvisnih množic v grafih s pomočjo genetskih algoritmov. Dobljeni rezultati tvorijo jedro njegovega diplomskega dela z naslovom Genetski algoritmi, ki ga je izdelal pod mentorstvom doc. dr. Aleksandra Vesela. Svoje izboljšave obstoječih algoritmov je predstavil tudi na mednarodni znanstveni konferenci, v zborniku te konference pa je izšel v soavtorstvu z mentorjem napisan prispevek. Andrej Taranenko bo to tematiko predstavil tudi na bližnjem občnem zboru Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije v Kranjski gori.

Zoisovo priznanje prof. dr. Sandija Klavžarja

Na slavnosti v Narodni galeriji v Ljubljani so bile podeljene letošnje Zoisove nagrade in priznanja, ki jih podeljuje Ministrstvo za znanost in tehnologijo kot najvišja državna priznanja za dosežke v znanosti. Med štirimi dobitniki letošnjih Zoisovih priznanj je tudi prof. dr. Sandi Klavžar z našega oddelka, ki je Zoisovo priznanje dobil za pomembne znanstvene dosežke v matematiki na področju teorije grafov. V obrazložitvi je poudarjeno, da je prof. Klavžar eden vodilnih strokovnjakov v svetu za produkte grafov in njihove izometrične podgrafe. Razvil je časovno učinkovite algoritme za prepoznavanje nekaterih vrst grafov. Raziskoval je lastnosti medianskih grafov in s svojimi rezultati odprl pot njihove uporabe v teoretični kemiji. V zadnjih sedmih letih je skupaj s soavtorji objavil 46 del v uglednih mednarodnih matematičnih revijah, letos pa je skupaj s prof. Imrichom z univerze v Leobnu objavil znanstveno monografijo Product Graphs: Structure and Recognition, ki je izšla pri ugledni založbi John Wiley & Sons.

Na oddelku za matematiko je doktoriral Boštjan Brešar

Naslov njegove doktorske disertacije je Karteztični produkti grafov in ekspanzije. Mentor je bil prof. dr. Sandi Klavžar, poleg njega pa so komisijo za zagovor sestavljali še prof. dr. Joso Vukman, oba z našega oddelka, prof. dr. Bojan Mohar s Fakultete za matematiko in fiziko iz Ljubljane in prof. dr. Martyn Henry Mulder z Erazmove univerze v Rotterdamu. To je četrti doktorat iz matematike na Univerzi v Mariboru.

Izid znanstvene monografije

Sredi poletja je pri nemški založbi Vieweg Verlag iz Wiesbadna izšla znanstvena monografija Fraktale Geometrie. Eine Einfuehrung, ki sta jo napisala prof. dr. Dušan Pagon z našega oddelka in emeritus prof. dr. Herbert Zeitler z Univerze v Bayreuthu (ZRN). Knjiga predstavlja uvod v fraktalno geometrijo in teorijo dinamičnih sistemov, namenjena pa je študentom, učiteljem matematike in drugim bralcem, ki jih zanima to področje matematike in njena uporaba. Knjiga je dosegljiva v knjižnici Pedagoške fakultete v Mariboru.

Izid knjige

V začetku aprila je pri ugledni newyorški založbi John Wiley & Sons v zbirki Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization izšla znanstvena monografija z naslovom Product Graphs: Structure and Recognition katere avtorja sta prof. dr. Sandi Klavžar z našega oddelka in prof. dr. Wilfried Imrich iz Univerze v Leobnu.