Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Simon Špacapan. Naslov doktorske disertacije je Povezanost, dominacija in popolne kode v produktih grafov. Doktorska disertacija je bila napisana v angleškem jeziku (Connectivity, domination and perfect codes in product graphs). Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Sandija Klavžarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še prof. dr Boštjan Brešar in prof. dr. Wilfried Imrich.
Rezultati prvega dela disertacije so iz področja povezanosti grafovskih produktov. Za kartezične produkte grafov je pokazana eksplicitna formula, kako se povezanost produkta izraža s povezanostjo faktorjev. Za krepke produkte je narejena karakterizacija najmanjših presečnih množic za poljuben krepki produkt (s poljubnim končnim številom faktorjev) in za direktne produkte navajamo nekaj natančnih zgornjih in spodnjih mej za povezanost.
Drugi del disertacije obravnava popolne kode v produktih grafov, posebej r-popolne kode v direktnih produktih ciklov. Glavni rezultat s tega področja je dokaz zadostnega pogoja za obstoj r-popolne kode v produktu n ciklov. Razen zadostnega pogoja za obstoj r-popolnih kod, je natanko opisana tudi lokalna struktura in konstrukcija teh kod. Navdeni so močni argumenti, ki sugerirajo, da so vse popolne kode v direktnih produktih ciklov dobljene prav z konstrukcijo, ki je opisana v disertaciji. Drugi del je posvečen tudi proučevanju (ne)obstoja popolnih Leejevih kod. S proučevanjem lokalne stukture teh kod in “geometrijskim” pristopom je izpeljan neeksistenčni izrek za popolne Leejeve kode.
Zadnji del disertacije obravnava dominacijo na produktih, predvsem razširjeno in popolno dominacijo, pri tem pa je glavna pozornost usmerjena na proučevanje teh dveh invariant na produktih. Posebej so določena razširjena dominantna števila za nekatere podrazrede produktov, na primer za hiperkocke, Hammingove grafe in kartezične produkte ciklov. Izpeljane so zgornje in spodnje meje za razširjena dominantna števila vseh treh produktov. Vpeljana sta koncepta učinkovite dominantne množice in zgoščene dominantne množice, ki se izkažeta za koristna pri proučevanju optimalnih dominantnih množic.
To je prvi doktorat na novi fakulteti FNM in osemnajsti na oddelku za matematiko in računalništvo.
