Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Aleksandra Tepeh. Naslov doktorske disertacije je Posplošitve medianskih grafov in geodetsko število. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. dr. Boštjana Brešarja, komisijo za zagovor pa so poleg mentorja sestavljali še prof. dr. Sandi Klavžar, prof. dr. Aleksander Vesel in prof. dr. Douglas F. Rall s Furman University iz Greenvilla, ZDA.
V disertaciji je obravnavanih več posplošitev medianskih grafov. Obdelana je struktura grafov zastraženih inverzov z uporabo koncepta križnega grafa. Vpeljan je razred acikličnih kompleksov elementarnih škatel, s pomočjo katerega so okarakterizirani tisti grafi zastraženih inverzov, katerih križni grafi so tetivni. V disertaciji je vpeljan tudi razred grafov amalgamov kletk kot naravna skupna posplošitev medianskih in tetivnih grafov. Dokazane so tri strukturne karakterizacije tega razreda in izpeljane formule drevesne tipa za grafe tega razreda, ki izhajajo iz novo vpeljanega Hammingovega polinoma grafa.
Drugi sklop rezultatov v disertaciji se nanaša na geodetsko število grafov, predvsem medianskih grafov in kartezičnih produktov. Ugotovljeno je, pod kakšnimi pogoji se ob periferni ekspanziji geodetsko število medianskega grafa ohrani, predstavljena pa je tudi neskončna družina grafov, ki dokazuje, da se le-to lahko poljubno poveča. Dokazanih je tudi več karakterizacij medianskih grafov z geodetskim številom 2. V poglavju o kartezičnem produktu grafov so podane različne zgornje in spodnje meje za geodetsko število, obravnavane pa so tudi druge sorodne metrično podane množice.
V zadnjem poglavju je vpeljan pojem grafa periferij medianskega grafa kot presečnega grafa njegovih perifernih množic. Med drugim je dokazano, da lahko poljuben graf brez univerzalnih vozlišč realiziramo kot graf periferij nekega medianskega grafa ter da je graf periferij medianskega grafa spoj dveh grafov natanko takrat, ko je kartezični produkt grafov, katerih grafa periferij nastopata kot sumanda v spoju.
To je triindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.
