Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Rija Erveš.
Naslov doktorske disertacije je Povezavni, vozliščni in mešani okvarni premeri kartezičnih grafovskih produktov in svežnjev. Opravljena je bila pod mentorstvom prof. ddr. Janeza Žerovnika in somentrstvom doc. dr. Iztoka Baniča, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja in somentorja sestavljala še prof. dr. Aleksander Vesel in prof. dr. Blaž Zmazek.
V disertaciji sta obravnavana povezanost in okvarni premer grafa, ki ju definiramo glede na vrsto okvarjenih elementov. Raziskan je odnos med povezavnim in vozliščnim okvarnim premerom (ob enakem številu okvarjenih elementov). Disertacija vpelje tudi novost, to je kombinacija okvar vozlišč in povezav. Ko se v grafu lahko hkrati okvari nekaj vozlišč in povezav, govorimo o mešani povezanosti, ki je posplošitev povezanosti po vozliščih in povezanosti po povezavah, mešani okvarni premer pa je posplošitev vozliščnega in povezavnega okvarnega premera. Raziskana je mešana povezanost poljubnega grafa in odnos med vsemi tremi okvarnimi premeri. Ena od posledic raziskav je razdelitev 2-povezanih grafov na okvarno občutljive in okvarno neobčutljive grafe.
Podrobneje so obravnavani povezanost in okvarni premeri kartezičnih grafovskih svežnjev. Kartezični svežnji so posplošitev kartezičnih grafovskih produktov. Raziskana je mešana povezanost kartezičnega grafovskega svežnja. Dokazana je zgornja meja za mešani okvarni premer kartezičnega svežnja glede na mešani okvarni premer vlakna in premer baznega grafa in zgornja meja vozliščnega okvarnega premera kartezičnega svežnja glede na vozliščni okvarni premer vlakna in baznega grafa. Zgornja meja vozliščnega okvarnega premera kartezičnega svežnja se (glede na že prej znani rezultat) dodatno izboljša, če sta vlakno in bazni graf okvarno neobčutljiva grafa. Raziskani so tudi kartezični svežnji s polnim vlaknom nad polnim baznim grafom in izračunani njihovi okvarni premeri. Nazadnje je še dokazano, da je okvarni premer kartezičnega svežnja ne polnih grafov z enim okvarjenim elementom enak premeru svežnja.
To je osemindvajseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.
