Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Gašper Mekiš.

Naslov doktorske disertacije je Direktni produkti polnih grafov. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Sandija Klavžarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še izr. prof. dr. Sergio Cabello Justo in izr. prof. dr. Iztok Peterin.

Prvi del disertacije je posvečen neodvisnim dominantnim množicam direktnega produkta štirih polnih grafov. Eksplicitno so opisane T_1-množice, tj. množice, kjer se poljubni par vozlišč ujema na natanko enem mestu. Glavni rezultat tega dela reče, da direktni produkt štirih polnih grafov premore idomatsko particijo na T_1-množice natanko tedaj, ko sta reda vsaj dveh faktorjev deljiva s 3.

V nadaljevanju postane osrednja tema dominantno in polno dominantno število direktnega produkta končno mnogo polnih grafov. Za slednje grafe je podana spodnja meja, ki je točna, če so faktorji dovolj veliki v primerjavi s številom faktorjev. Najsplošnejši rezultat tega dela je spodnja meja za dominantno (in polno dominantno) število direktnega produkta poljubnih dveh grafov, ki je izražena z dominatnima številoma faktorjev. Opisane so neskončne družine grafov, ki zavzamejo enakost.

Zadnji del je posvečen mavrični povezanosti direktnega produkta. Podana je zgornja meja za mavrično povezanost direktnega produkta dveh grafov v odvisnosti od mavrične povezanosti faktorjev in še dveh podobnih invariant dobljenih s pomočjo lihih ciklov. Izkaže se, da so ravno polni grafi izjema omenjene meje. Za produkt dveh polnih grafov je dana točna vrednost (krepke) mavrične povezanosti. Kot dodatek so na koncu podani tudi nekateri rezultati glede ostalih treh standardnih grafovskih produktov.

To je dvaintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.