Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Martina Berlič.
Naslov doktorske disertacije je Resonančni grafi nekaterih nanocevk in njihova struktura. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Petre Žigert Pleteršek, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorice sestavljala še red. prof. dr. Sandi Klavžar in izr. prof. dr. Riste Škrekovski.
V doktorski disertaciji pomembno vlogo predstavljajo resonančni grafi ogljikovih nanocevk.
Predstavljena je povezava med resonančnimi grafi enakomernih ogljikovih nanocevk in Lucasovimi kockami.
Predstavljena je povezava med resonančnimi grafi enakomernih ogljikovih nanocevk in Lucasovimi kockami.
V uvodnem poglavju so predstavljeni znani rezultati s področja, ki ga disertacija obravnava.
V drugem poglavju so vpeljani osnovni pojmi iz teorije grafov, ki so potrebni za razumevanje
naslednjih poglavij.
naslednjih poglavij.
Nadalje so v tretjem poglavju predstavljeni osnovni pojmi benzenoidnih sistemov, saj so v
tesni povezavi z ogljikovimi nanocevkami.
tesni povezavi z ogljikovimi nanocevkami.
V četrtem poglavju je podana natančna definicija odprtih enoslojnih ogljikovih nanocevk v
okviru teorije grafov in predstavljeni znani rezultati v povezavi z njimi.
okviru teorije grafov in predstavljeni znani rezultati v povezavi z njimi.
Na osnovi znanih rezultatov o strukturi resonančnih grafov fibonacenov je v petem poglavju
obravnavana struktura resonančnih grafov cikličnih polifenantrenov. Če v fibonacenu združimo končna dva šestkotnika preko povezav, katerih krajiščni vozlišči sta stopnje 2, dobimo ciklično strukturo imenovano ciklični polifenantren. Ciklični polifenantreni so bili odkriti leta 1991 in so po strukturi zelo zanimive ogljikove nanocevke.
obravnavana struktura resonančnih grafov cikličnih polifenantrenov. Če v fibonacenu združimo končna dva šestkotnika preko povezav, katerih krajiščni vozlišči sta stopnje 2, dobimo ciklično strukturo imenovano ciklični polifenantren. Ciklični polifenantreni so bili odkriti leta 1991 in so po strukturi zelo zanimive ogljikove nanocevke.
V šestem poglavju je rezultat o resonančnih grafih cikličnih polifenantrenov razširjen na
ciklične fibonacene, ki sicer niso nanocevke, so pa zanimive iz matematičnega stališča. Slednje je prineslo nov rezultat o bijektivnem odnosu med maksimalnimi resonantnimi množicami cikličnega fibonacena in maksimalnimi hiperkockami njegovega resonančnega grafa, ki omogoča vpogled v strukturo resonančnih grafov cikličnih fibonacenov in s tem v strukturo Lucasove kocke.
ciklične fibonacene, ki sicer niso nanocevke, so pa zanimive iz matematičnega stališča. Slednje je prineslo nov rezultat o bijektivnem odnosu med maksimalnimi resonantnimi množicami cikličnega fibonacena in maksimalnimi hiperkockami njegovega resonančnega grafa, ki omogoča vpogled v strukturo resonančnih grafov cikličnih fibonacenov in s tem v strukturo Lucasove kocke.
Sedmo poglavje je namenjeno ogljikovim nanocevkam, imenovanim ciklični polipireni, in
njihovim resonančnim grafom. Pokazano je, da je resonančni graf cikličnih polipirenov tesno
povezan z Lucasovimi kockami.
njihovim resonančnim grafom. Pokazano je, da je resonančni graf cikličnih polipirenov tesno
povezan z Lucasovimi kockami.
V zadnjem poglavju disertacije so predstavljeni še odprti problemi in možnosti za njihovo
reševanje.
reševanje.
To je osemintrideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.
