Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Tanja Gologranc.

Naslov doktorske disertacije je Primeri uporabe mostovnih grafov in njihovih posplošitev. Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Boštjana Brešarja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Sandi Klavžar in prof. dr. Marko Petkovšek.

V doktorski disertaciji imajo najpomembnejšo vlogo mostovni grafi in njihove posplošitve. Predstavljene so tri uporabe teh grafov na različnih področjih diskretne matematike.

V uvodnem poglavju so predstavljeni znani rezultati s področja, ki je predstavljeno v disertaciji.

V drugem poglavju so predstavljeni osnovni pojmi in trivialni rezultati, ki se uporabljajo v nadaljevanju disertacije.

Tretje poglavje govori o bukoličnih kompleksih, katerih 1-skeleti so bukolični grafi, to so posplošitve mostovnih grafov. Predstavljene so različne karakterizacije bukoličnih grafov in bukoličnih kompleksov. Med drugim je dokazana trditev, ki pravi, da so v lokalno končnih bukoličnih grafih konveksne ovojnice končnih množic končne. Iz omenjene trditve sledita dve pomembni lastnosti lokalno končnih bukoličnih kompleksov, skrčljivost in izrek o fiksni prizmi.

V četrtem poglavju so posplošeni mostovni grafi obravnavani vzporedno s 3-Steinerjevo konveksnostjo. Dokazana je karakterizacija grafov s 3-Steinerjevo konveksnimi kroglami okoli vozlišč.

V petem poglavju je pozornost preusmerjena na grafe pokritij-neprimerljivosti delno urejenih množic (C-I grafe). Znotraj izbranih podrazredov mostovnih grafov so v linearnem času karakterizirani C-I grafi. Predstavljen pa je tudi obratni problem, tj. karakterizacija izbrane družine grafov znotraj C-I grafov.

To je štirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.