Naslov doktorske disertacije je Kaos v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini. Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Mateja Mencingerja, komisijo ob zagovoru pa sta poleg mentorja sestavljala še red. prof. dr. Joso Vukman in izr. prof. dr. Bojan Kuzma.
V doktorski disertaciji je obravnavan problem kaotičnosti v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini.
V uvodnem poglavju je podrobneje opredeljen glavni problem disertacije.
V drugem poglavju je obravnavana enolična zveza med diskretnimi homogenimi kvadratičnimi sistemi v ravnini in realnimi dvodimenzionalnimi komutativnimi algebrami.
V tretjem poglavju so predstavljeni osnovi pojmi diskretnih dinamičnih sistemov.
V četrtem poglavju je dokazano, da dinamika v diskretnih homogenih kvadratičnih sistemih v ravnini poteka po žarkih, da je koordinatno izhodišče privlačna fiksna točka in da se zanimiva dinamika odvija
na robu območja privlačnosti koordinatnega izhodišča. Izkaže se, da se dinamika v diskretnem kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2, bistveno razlikuje od dinamike v ostalih sistemih.
V petem poglavju je sistematično obravnavana dinamika v kvadratičnem sistemu, kjer pripadajoča algebra vsebuje nilpotent(e) reda 2.
Dinamika je, razen v primeru tako imenovane popolnoma periodične dinamike, dokaj preprosta.
V šestem poglavju je obravnavana dinamika v kvadratičnih sistemih, kjer pripadajoča algebra vsebuje ideale. Obstoj
idealov omogoča redukcijo sistema, kjer je zaradi manjše dimenzije prostora dinamiko lažje obravnavati.
V sedmem poglavju je obravnavana dinamika v kvadratičnih sistemih, kjer pripadajoča algebra premore deljenje. V tem primeru lahko dinamiko diskretnega
sistema v ravnini enolično povežemo z iteracijo posebnih kvadratnih racionalnih funkcij, kar omogoča dokazati kaotičnost dinamike v vseh teh primerih.
To je enainštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.
