Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktoriral Niko Tratnik.
Naslov doktorske disertacije je Strukturne lastnosti resonančnih grafov tubulenov in fulerenov. Zagovor disertacije je potekal v angleškem jeziku (naslov Structural properties of resonance graphs of tubulenes and fullerenes). Opravljena je bila pod mentorstvom izr. prof. dr. Petre Žigert Pleteršek, komisijo pa so poleg mentorice sestavljali še red. prof. dr. Sandi Klavžar, red. prof. dr. Tomislav Došlić, red. prof. dr. Damir Vukičević in izr. prof. dr. Riste Škrekovski.
Doktorska disertacija obravnava predvsem resonančne grafe tubulenov in fulerenov. Glavni namen tega koncepta je modeliranje interakcij med posameznimi Kekuléjevimi strukturami molekule. Raziskovane so osnovne lastnosti resonančnih grafov. Pokazano je, da je resonančni graf tubulena ali fulerena dvodelni graf, vsaka njegova povezana komponenta pa je bodisi pot bodisi graf z ožino štiri. Prav tako je dokazano, da je 2-jedro vsake povezane komponente resonančnega grafa širokega tubulena ali fulerena, ki ni pot, vedno 2-povezan graf. Nato je podan primer neskončne družine tubulenov, katerih resonančni grafi niso povezani. V nadaljevanju je definiran resonančni graf za katerikoli graf, ki je vložen na zaprto ploskev. Dokazano je, da so taki resonančni grafi inducirani podgrafi hiperkock.
Obravnavan je Zhang-Zhangov polinom, katerega namen je štetje posebnih struktur, imenovanih Clarova pokritja. Dokazano je, da je Zhang-Zhangov polinom grafa, vloženega na zaprto ploskev, enak polinomu kock ustreznega resonančnega grafa. Ta rezultat posplošuje podobne rezultate za benzenoidne sisteme, tubulene in fulerene. Zadnji del disertacije je posvečen strukturi distributivne mreže resonančnih grafov. Dokazano je, da je vsaka povezana komponenta resonančnega grafa tubulena graf pokritja neke distributivne mreže. Nazadnje je podan primer fulerena, katerega resonančni graf ni graf pokritja nobene distributivne mreže.
To je oseminštirideseti doktorat na Oddelku za matematiko in računalništvo.
