Na Oddelku za matematiko in računalništvo je doktorirala Barbara Arcet.
Naslov doktorske disertacije je Integrabilnost, linearizabilnost in limitni cikli polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačb (Integrability, Linearizability and Limit Cycles of Polynomial Systems of Ordinary Differential Equations). Opravljena je bila pod mentorstvom red. prof. dr. Valerija Romanovksega, komisijo pa sta poleg mentorja sestavljala še doc. dr. Brigita Ferčec in izr. prof. dr. Renato Huzak.
Krovna tema doktorske disertacije je kvalitativna obravnava nekaterih družin navadnih diferencialnih enačb (NDE). Osrednja pozornost je namenjena ravninskim in tridimenzionalnim polinomskim sistemom ter preiskovanju pogojev, pri katerih se sistemi ponašajo s katero od naslovnih lastnosti: integrabilnostjo, linearizabilnostjo ali prisotnostjo limitnih ciklov. Dokazan je izrek, ki povezuje integrabilnost ter linearizabilnost sistemov NDE. Preučevani sta integrabilnost in linearizabilnost kvadratičnega tridimenzionalnega sistema z (1:-1:-1)-resonantno singularnostjo v izhodišču. Pri proučevanju linearizabilnosti je pozornost namenjena nekaterim Hamiltonskim sistemom s homogenimi in nehomogenimi nelinearnostmi stopnje kvečjemu sedem. Obravnavan je tudi problem centra in fokusa za nekatere reverzibilne kubične sisteme. Preiskovani so trije sistemi, ki so z ustrezno transformacijo prevedeni v eno izmed kanoničnih oblik ravninskega kubičnega sistema s singularnostjo tipa center ali fokus v izhodišču. Dokazano je, da so vsi pridobljeni sistemi Darbouxjevo integrabilni, raziskana pa je tudi orbitalna reverzibilnost teh sistemov. Opisan je eden ključnih pojavov za nastanek limitnih ciklov, Hopfova bifurkacija. Predstavljene so metoda preiskovanja točk v neskončnosti, Poincaréjeva kompaktifikacija in tehnika analize okolice neenostavnih singularnih točk, usmerjeno napihovanje. Raziskane so možnosti za pojav limitnih ciklov v tridimenzionalnem biokemičnem modelu in opredeljena je fazna slika v prvem kvadrantu dvodimenzionalnega reakcijskega modela.
