Seminar iz matematike

Seminar iz matematike je deloval do leta 2003.

Sibka rekonstrukcija grafovskih produktov

14. 01. 2002 | 0 Comments

Predavatelj: Blaž Zmazek

Že leta 1960 je Ulam zapisal domnevo, da je vsak končen graf na n točkah enolično določen z množico vseh svojih induciranih  podgafov na n-1 točkah. Na seminarju bomo pokazali, da je vsak dovolj velik kartezični produkt do izomorfizma natančno določen z vsakim svojim induciranim podgrafom z manjkajočimi k točkami.

Jordanske evklidske algebre

07. 01. 2002 | 0 Comments

Predavatelj: Rok Strašek

V predavanju bomo najprej razložili osnove teorije jordanskih evklidskih algeber, ki so prirejene simetričnim stožcem. Opisali bomo strukturni in spektralni izrek, ki sta osnova za razumevanje nadaljevanja. Pokazali bomo, da je pri vseh praalgebrah v tem razredu mogoče dobiti numerično oceno za Jacobson McCrimmonov operator. Pri tem opremimo evklidske algebre s spektralno normo, ki jo definiramo s pomočjo sprektralnega izreka. Dobljena ocena je univerzalna v smislu, da ni odvisna od dimenz ije algebre. Motivacija za naše delo je izrek Martina Mathieuja o asociativnih ultra praalgebrah.

Zgodovina raziskav ternarnih algebraičnih struktur II

10. 12. 2001 | 0 Comments

Predavatelj: Borut Zalar

Na seminarju bomo najprej razlozili motivacijo in osnovne zglede ternarnih struktur. Nato bomo naredili pregled aktualnih raziskav, najbolj uporabljanih tehnik in odprtih problemov.

Zgodovina raziskav ternarnih algebraičnih struktur I

03. 12. 2001 | 0 Comments

Predavatelj: Borut Zalar

Na seminarju bomo najprej razlozili motivacijo in osnovne zglede ternarnih struktur. Nato bomo naredili pregled aktualnih raziskav, najbolj uporabljanih tehnik in odprtih problemov.

Zgodovina in pregled raziskav v neasociativnih algebrah II

21. 05. 2001 | 0 Comments

Predavatelj: Borut Zalar

V predavanju si bomo ogledali evolucijo raziskav v neasociativni algebri. Poudarili bomo predvsem njihovo umeščenost v časovni okvir splošne matematike ter prepletanje neasociativnosti z drugimi področji matematike. Poleg tega bomo poskušali narediti tudi pregled trenutno najbolj aktivnih raz iskovalnih področij v neasociativni algebri, trenutnem stanju spoznanj in odprtih problemih.

Umbralne optimalne normalne baze

07. 05. 2001 | 0 Comments

Predavatelj: Aleksandar Jurišić (Center za kriptografijo in računalniško varnost Politehnika Nova Gorica)

Leta 1976 sta Whit Diffie in Martin Hellman predstavila koncept kriptografije z javnimi ključi. Že leto kasneje so Rivest, Shamir in Adleman predlagali prvi model kriptosistema z javnimi ključi (njegova varnost je zasnovana na problemu faktorizacije celih števil). Taher ElGamal je prvi pokazal kako lahko problem diskretnega logaritma uporabimo v kriptosistemih z javnimi ključi, vlada Združenih držav Amerike pa je na osnovi te metode razvila algoritem za digitalni podpis, ki je osnova računalniške varnosti. Vsem zgoraj omenjenim kriptosistemom je skupna potreba po učinkovitem računanju v velikih končnih obsegih. Predstavili bomo nekaj konkretnih rešitev v obsegih karakteristike 2 z normalno ali polinomsko bazo, nato pa še umbralno optimalno normalno bazo. Če bo čas dovoljeval, bomo predstavili grupo na eliptični krivulji nad končnim obsegom in matematično ozadje, ki je omogočilo prvo pametno kartico, ki ne potrebuje dodaten matematični koprocesor za digitalni podpis in njegovo preverjanje. Predavanje bo primerno za širši krog poslušalcev.

DFS za določanje invariant produktov s cikli

02. 04. 2001 | 0 Comments

Predavatelj: Aleksander Vesel

Določanje grafovskih invariant je pomemben del teorije grafov. Med zanimivimi invariantami so kromatično število, neodvisnostno število in dominantno število. Znano je, da so problemi določitve teh invariant v poljubnem grafu NP-težki, kljub temu pa je bilo nekaj pomembnih rezultatov iz tega področja pridobljenih s pomočjo računalnika. V predavanju bomo pokazali, kako uspešno uporabimo iskanje v globino (DFS) za določanje invariant produktov s cikli.
 

Zgodovina in pregled raziskav v neasociativnih algebrah

26. 03. 2001 | 0 Comments

Predavatelj: Borut Zalar

V predavanju si bomo ogledali evolucijo raziskav v neasociativni algebri. Poudarili bomo predvsem njihovo umeščenost v časovni okvir splošne matematike ter prepletanje neasociativnosti z drugimi področji matematike. Poleg tega bomo poskušali narediti tudi pregled trenutno najbolj aktivnih raz iskovalnih področij v neasociativni algebri, trenutnem stanju spoznanj in odprtih problemih.

Galoisove grupe in resevanje enacb z radikali – pregledno

27. 11. 2000 | 0 Comments

Predavatelj: Igor Turičnik

Eden izmed mejnikov v zgodovini matematike je bil dokaz, da ne obstajajo algoritmi za reševanje algebrskih enačb s stopnjami > 4, ki bi temeljili zgolj na radikalih in elementarnih aritmetičnih operacijah. Dokaz temelji na Galoisovi teoriji, ki je v 19. stoletju uspešno povezala permutacije s koreni algebrskih enačb, ne gre ji pa oporekati tudi precejšnjega pomena za kasnejši razvoj teorije grup. Na podlagi identifikacije Galoisovih grup posameznih enačb je mogoče oceniti, katere enačbe višjih stopenj so rešljive. V predstavitvi bo beseda tekla o Galoisovi teoriji in identifikacijah rešljivih Galoisovih grup algebrskih enačb pete stopnje.

Quasi-Cayley graphs and interconnection networks

25. 09. 2000 | 0 Comments

Predavatelj: Sang-ho Shim (POSTECH, Korea)

A shortest path routing R of a graph is an assignment of each pair (u,v) of vertices to a shortest path R(u,v) connecting u and v. If each vertex is the internal vertex of the same number of paths in R then R is said to be uniform. Every quasi-Cayley graph (a graph with a regular subset on vertices in automorphism group) admits a uniform shortest path routing. It has been conjectured that every vertex-transitive graph admits a uniform shortest path routing. Shim, Siran and Zerovnik discover counterexamples to the conjecture. The speaker reviews results on quasi-Cayley graphs and introduces open problems of interconnection networks.

Some mathematical problems in Machine Learning and more specifically Grammatical Inference

19. 06. 2000 | 0 Comments

Predavatelj: Colin de la Higuera – EURISE, University of Saint-Etienne, Francija

Grammatical inference is concerned with learning (or inferring) formal grammars from sentences. The domain is closely linked with those of pattern recognition and machine learning and sees its applications in robotics, speech recognition, bioinformatics, text processing etc. After a short introduction to the objects that are manipulated, and the main techniques that can be used, we will investigate specific problems for which mathematics are required to design better methods.

Line graphs and iterated line graphs

17. 05. 2000 | 0 Comments

Predavatelj: Ivan Gutman – Kragujevac, Yugoslavia

If G is a graph with vertex set V and edge set E, then the LINE GRAPH of G, denoted by L(G), is the graph whose vertex set is E and in which two vertices are adjacent if the corresponding edges in G touch each other. The ITERATED LINE GRAPH SEQUENCE (ILGS) of the graph G is the sequence G, L(G), L(L(G)), L(L(L(G))), … .
We establish the basic properties of ILGS, especially those related to the number of vertices of the members of the ILGS. Some unsolved problems are pointed out.

On an involution on the set

08. 05. 2000 | 0 Comments

Predavateljica: Olga Azenhas – Portugalska

Working with the classical Littlewood-Richardson rule for composing partitions we present an explicit involution on the set of Littlewood-Richardson tableaux which exhibits the well-known commutative property of this rule.
This bijection is defined by means of a projection of Littlewood-Richardson tableaux.
We also explore the relationship of this combinatorial transformation with the generation of some well-known linear inequalities for the eigenvalues of a sum of Hermitian matrices and the invariant factors of a product of integral matrices.
Vsi seminarji
Accessibility